2024届安徽省合肥市第一中学名校联盟高三上学期实验班12月大联考数学试题（原卷全解析版）免费下载

2024 届安徽省合肥市第一中学名校联盟高三上学期实验班 12 月大联考数学试题 一、选择题 1 ．已知两点 , , 则直线 AB 的斜率为 ( ) A.2 B. C. D.-2 2 ．双曲线 的实轴长为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 3 ．函数 在 处的瞬时变化率为 ( ) A.4 a B. C. b D. 4 ．已知等差数列 中 , , , 则公差 ( ) A.4 B.3 C. D. 5 ．已知直线 与直线 , 若 , 则 ( ) A.2 或 -5 B.-2 或 5 C.5 D.-5 6 ．已知直线 是圆 的对称轴 , 则 m 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.3 7 ．已知 是 的极小值点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．设 是公差为 d 的等差数列， 是其前 n 项的和，且 , ，则 ( ) A. B. C. D. 10 ．已知集合 ，集合 ，则集合 N 可以是 ( ) A. B. C. D. 11 ．设 m 、 n 是两条不同的直线， 、 是不同的平面，则下列结论正确的是 ( ) A . 若 ， ，则 B . 若 ， ， ，则 C . 若 ， ， ，则 D . 若 ， ， ，则 . 12 ．已知在等腰直角三角形 ABC 中， ， 的面积为 1 ，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．已知 ， ， ， 若 ， ， 三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数 的值为 _______. 14 ．实数 且 , 则函数 图象恒过定点 ______. 15 ．已知圆 和圆 ，则圆 与圆 的公共弦的弦长 __________. 16 ．已知函数 的导函数 满足 : , 且 , 则不等式 的解集为 ________. 四、解答题 17 ．已知点 在角 终边所在 直线 上，求 和 的值 18 ．在长方体 中 , 已知 , 连接 , 如图 , 建立空间直角坐标系 . (1) 在图中标出点 的位置； (2) 求 与 的坐标； (3) 求向量 在平面 上的投影向量的坐标 . 19 ．如图 8-60, 在正方体 中 , 分别是棱 的中点。 (1) 求证： 平面 ； (2) 求异面直线 与 所成的角。 20 ．四面体 的三组对棱分别相等 , 且长度依次为 , 求该四面体的体积。 21 ．写出下列命题的否定 , 并判断所得命题的真假。 (1) 有些偶数是质数 ; (2) 所有的正方形都是矩形 ; (3) 存在 , 使得 22 ．已 知 ，且 . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ，求 的值 . 参考答案 1 ．答案： C 解析：已知两点 , , 由斜率公式得 . 故选： C. 2 ．答案： B 解析：由 , 所以双曲线 的实轴长为 6, 故选： B. 3 ．答案： B 解析： ，当 时， ，即 在 处的瞬时变化率为 . 故选 B. 4 ．答案： B 解析 : 在等差数列 中 , , , 所以有 . 故选 :B 5 ．答案： D 解析：因为 , 所以 , 故选： D. 6 ．答