三角函数（高考真题汇编） -2023年全国高考数学试题（原卷全解析版）

三角函数（高考真题汇编） 2023 年全国高考数学试题 考试范围：三角函数；考试时间： 50 分钟；命题人：中学升学考试与预测组 一．选择题（共 9 小题） 1 ．（ 2023• 新高考 Ⅱ ）已知 α 为锐角， cosα ＝ ，则 sin ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 乙卷）已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x +φ ）在区间（ ， ）单调递增，直线 x ＝ 和 x ＝ 为函数 y ＝ f （ x ）的图像的两条对称轴，则 f （﹣ ）＝（　　） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ． 3 ．（ 2023• 甲卷） “sin 2 α+sin 2 β ＝ 1” 是 “sinα+cosβ ＝ 0” 的（　　） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 4 ．（ 2023• 全国）已知函数 ，则（　　） A ． 上单调递增 B ． 上单调递增 C ． 上单调递减 D ． 上单调递增 5 ．（ 2023• 天津）已知函数 f （ x ）的一条对称轴为直线 x ＝ 2 ，一个周期为 4 ，则 f （ x ）的解析式可能为（　　） A ． sin （ x ） B ． cos （ x ） C ． sin （ x ） D ． cos （ x ） 6 ．（ 2023• 上海）已知 a ∈ R ，记 y ＝ sin x 在 [ a ， 2 a ] 的最小值为 s a ，在 [2 a ， 3 a ] 的最小值为 t a ，则下列情况不可能的是（　　） A ． s a ＞ 0 ， t a ＞ 0 B ． s a ＜ 0 ， t a ＜ 0 C ． s a ＞ 0 ， t a ＜ 0 D ． s a ＜ 0 ， t a ＞ 0 7 ．（ 2023• 新高考 Ⅰ ）已知 sin （ α ﹣ β ）＝ ， cosαsinβ ＝ ，则 cos （ 2α+2β ）＝（　　） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣ 8 ．（ 2023• 乙卷）已知等差数列 { a n } 的公差为 ，集合 S ＝ {cos a n | n ∈ N * } ，若 S ＝ { a ， b } ，则 ab ＝（　　） A ．﹣ 1 B ．﹣ C ． 0 D ． 9 ．（ 2023• 甲卷）已知 f （ x ）为函数 向左平移 个单位所得函数，则 y ＝ f （ x ）与 的交点个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二．填空题（共 5 小题） 10 ．（ 2023• 乙卷）若 θ ∈ （ 0 ， ）， tanθ ＝ ，则 sinθ ﹣ cosθ ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2023• 上海）已知 tanα ＝ 3 ，则 tan2α ＝ 　 　 ． 12 ．（ 2023• 新高考 Ⅱ ）已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x +φ ），如图， A ， B 是直线 y ＝ 与曲线 y ＝ f （ x ）的两个交点，若 | AB | ＝ ，则 f （ π ）＝ 　 　 ． 13 ．（ 2023• 新高考 Ⅰ ）已知函数 f （ x ）＝ cosω x ﹣ 1 （ ω ＞ 0 ）在区间 [0 ， 2π] 有且仅有 3 个零点，则 ω 的取值范围是 　 　 ． 14 ．（ 2023• 全国）已知 ，若 ，则 tanθ ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 1 小题） 15 ．（ 2023• 北京）已知函数 f （ x ）＝ sinω x cosφ+cosω x sinφ ， ω ＞ 0 ， |φ| ＜ ． （ Ⅰ ）若 f （ 0 ）＝﹣ ，求 φ 的值； （ Ⅱ ）若 f （ x ）在 [ ﹣ ， ] 上单调递增，且 f （ ）＝ 1 ，再从条件 ① 、条件 ② 、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，求 ω 、 φ 的值． 条件 ① ： f （ ）＝ 1 ； 条件 ② ： f （ ）＝﹣ 1 ； 条件 ③ ： f （ x ）在 [ ﹣ ，﹣ ] 上单调递减． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 三角函数（高考真题汇编） 2023 年全国高考数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共 9 小题） 1 ．（ 2023• 新高考 Ⅱ ）已知 α 为锐角， cosα ＝ ，则 sin ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解答】 解： cosα ＝ ， 则 cosα ＝ ， 故 ＝ 1 ﹣ cosα ＝ ，即 ＝ ＝ ， ∵ α 为锐角， ∴ ， ∴ sin ＝ ． 故选： D ． 2 ．（ 2023• 乙卷）已知函数 f （ x ）＝ sin （ ω x +φ ）在区间（ ， ）单调递增，直线 x ＝ 和 x ＝ 为函数 y ＝ f （ x ）的图像的两条对称轴，则 f （﹣ ）＝（　　） A ．﹣ B ．﹣ C ． D ． 【答案】 D 【解答】 解：根据题意可知 ＝ ， ∴ T ＝ π ，取 ω ＞ 0 ， ∴ ω ＝ ＝ 2 ， 又根据 “ 五点法 “ 可得 ， k ∈ Z ， ∴ φ ＝ ， k ∈ Z ， ∴ f （ x ）＝ sin （ 2 x ）＝ sin （ 2 x ﹣ ）， ∴ f （﹣ ）＝ sin （ ﹣ ）＝ sin （﹣ ）＝ sin ＝ ． 故选： D ． 3 ．（ 2023• 甲卷） “sin 2 α+sin 2 β ＝ 1” 是 “sinα+cosβ ＝ 0” 的（　　） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】 B 【解答】 解： sin 2 α+sin 2 β ＝ 1 ，可知 sinα ＝ ±cosβ ，可得 sinα±cosβ ＝ 0 ， 所以 “sin 2 α+sin 2 β ＝ 1” 是 “sinα+cosβ ＝ 0” 的必要不充分条件， 故选： B ． 4 ．（ 2023• 全国）已知函数 ，则（　　） A ． 上单调递增 B ． 上单调递增 C ． 上单调递减 D ． 上单调递增 【答案】 A 【解答】 解： ， 令 ， k ∈ Z ，解得 ， k ∈ Z ， 当 k ＝ 0 时， ， 故 f （ x ）在（﹣ ， ）上单调递增． 故选： A ． 5 ．（ 2023• 天津）已知函数 f （ x ）的一条对称轴为直线 x ＝ 2 ，一个周期为 4 ，则 f （ x ）的解析式可能为（　　） A ． sin （