2022-2023学年浙江省温州市高二上学期期末数学试题(B卷) （解析版）

2022 学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题（ B 卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟， 考生注意： 1 ．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上， 2 ．选择题的答案须用 2B 铅笔 将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净， 3 ．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答亲写在本试题卷上无效， 选择题部分 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】根据直线的方向向量求出直线的斜率，即可得答案 . 【详解】因为 是直线的一个方向向量，故直线的斜率为 ， 设直线的倾斜角为 ，则 ， 所以 ， 故选： D 2. 已知空间的三个不共面的单位向量 ， ， ，对于空间的任意一个向量 ，（ ） A. 将向量 ， ， 平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B. 总存在实数 x ， y ，使得 C. 总存在实数 x ， y ， z ，使得 D. 总存在实数 x ， y ， z ，使得 【答案】 D 【解析】 【分析】根据空间向量的基底与共面向量充要条件逐项判断即可 . 【详解】解：对于 A ，当空间的三个不共面的单位向量 ， ， 作为空间直角坐标系的标准正交基底时， 向量 ， ， 平移到同一起点即坐标原点，此时它们的终点形成边长为 的正三角形，其外接圆半径 满足 ，即 ，不是单位圆，故 A 不正确； 对于 B ，由三个向量共面的充要条件可知，当向量 ， ， 共面时，总存在实数 x ， y ，使得 ，但向量 是空间的任意一个向量，即 ， ， 可以不共面，故 B 错误； 对于 C ，由于向量 ，则向量 是空间中的一组共面向量，不能作为空间的基底向量， 所以当 不与 ， 共面时，则找不到实数 x ， y ， z ，使得 成立，故 C 不正确； 对于 D ，已知空间的三个不共面的单位向量 ， ， ，则向量 不共面，所以可以作为空间向量的一组基底，则总存在实数 x ， y ， z ，使得 ，故 D 正确 . 故选： D. 3. 过两点 ， 的直线在 轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】由两点式得出直线方程，令 ，即可解出直线在 轴上的截距 . 【详解】过两点 ， 的直线的为 ， 令 ，解得： ， 故选： A. 4. 已知椭圆 的焦点为 ，