2022-2023
学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
．（
5
分）已知函数
f
（
2
x
+1
）的定义域为（﹣
1
，
0
），则函数
f
（
x
）（ ）
A
．（﹣
1
，
1
）
B
．
C
．（﹣
1
，
0
）
D
．
2
．（
5
分）设函数
f
（
x
），
g
（
x
）的定义域都为
R
，且
f
（
x
），
g
（
x
）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A
．
f
（
x
）
g
（
x
）是偶函数
B
．
f
（
x
）
|
g
（
x
）
|
是奇函数
C
．
|
f
（
x
）
|
g
（
x
）是奇函数
D
．
|
f
（
x
）
g
（
x
）
|
是奇函数
3
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）＝
是定义域上的递减函数，则实数
a
的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
5
分）某种产品的有效期
y
（单位：天）与储藏的温度
x
（单位：℃）满足关系式
y
＝
e
kx
+
b
（
e
＝
2.71828
…，
k
、
b
为常数），若该产品在
0
℃下的有效期为
192
天，在
33
℃下的有效期是
24
天（ ）
A
．
45
天
B
．
46
天
C
．
47
天
D
．
48
天
5
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）＝
，
g
（
x
）＝
f
（
x
）
+
a
（
x
）恰有
2
个零点，则实数
a
的取值范围是（ ）
A
．（﹣
1
，
0
）
B
．
[
﹣
1
，
0
）
C
．（
0
，
1
）
D
．（
0
，
1]
6
．（
5
分）若函数
f
（
x
）＝（
m
+3
）
x
a
（
m
，
a
∈
R
）是幂函数，且其图象过点（
2
，
），则函数
g
（
x
）
a
（
x
2
+
mx
﹣
3
）的单调递增区间为（ ）
A
．（﹣∞，﹣
1
）
B
．（﹣∞，
1
）
C
．（
1
，
+
∞）
D
．（
3
，
+
∞）
7
．（
5
分）若函数
y
＝
f
（
x
）的图象与函数
y
＝
sin
（
x
+
）的图象关于
P
（
，
0
），则
f
（
x
）解析式为（ ）
A
．
f
（
x
）＝
sin
（
x
﹣
）
B
．
f
（
x
）＝﹣
sin
（
x
﹣
）
C
．
f
（
x
）＝﹣
cos
（
x
+
）
D
．
f
（
x
）＝
cos
（
x
﹣
）
8
．（
5
分）已知函数
y
＝
sin
（
π
x
+
φ
）﹣
2cos
（
π
x
+
φ
）（
0
＜
φ
＜
π
）的图象关于直线
x
＝
1
对称（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、多项选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
5
分，有选错的得
0
分，部分选对的得
3
分．
（多选）
9
．（
5
分）已知命题
p
：
∀
x
∈
R
，
x
2
+
ax
+4
＞
0
，则命题
p
成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ）
A
．
a
∈
[
﹣
1
，
1]
B
．
a
∈
（﹣
4
，
4
）
C
．
a
∈
[
﹣
4
，
4]
D
．
a
∈
{0}
（多选）
10
．（
5
分）下列命题是真命题的是（ ）
A
．若幂函数
f
（
x
）＝
x
a
过点
，则
B
．
∃
x
∈
（
0
，
1
），
C
．
∀
x
∈
（
0
，
+
∞），
D
．命题“
∃
x
∈
R
，
sin
x
+cos
x
＜
1
”的否定是“
∀
x
∈
R
，
sin
x
+cos
x
≥
1
”
（多选）
11
．（
5
分）设函数
f
（
x
）＝
|cos
x
+
a
|+|cos2
x
+
b
|
，
a
，
b
∈
R
，则（ ）
A
．
f
（
x
）的最小正周期可能为
B
．
f
（
x
）为偶函数
C
．当
a
＝
b
＝
0
时，
f
（
x
）的最小值为
D
．存在
a
，
b
使
f
（
x
）在
上单调递增
（多选）
12
．（
5
分）对于函数
f
（
x
）＝
，下列四个结论正确的是（ ）
A
．
f
（
x
）是以
π
为周期的函数
B
．当且仅当
x
＝
π
+
k
π
（
k
∈
Z
）时，
f
（
x
）取得最小值﹣
1
C
．
f
（
x
）图象的对称轴为直线
D
．当且仅当
时，
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分
13
．（
5
分）设函数
，则满足
f
（
x
+1
）＜
f
（
2
x
）
．
14
．（
5
分）设
tan
α
，
tan
β
是方程
x
2
﹣
3
x
+2
＝
0
的两个根，则
tan
（
α
+
β
）的值为
．
15
．（
5
分）函数
y
＝
x
﹣
2+
的值域是
．
16
．（
5
分）
+
＝
．
四、解答题（
70
分）
17
．（
10
分）设集合
A
＝
{
x
|
x
2
﹣
3
x
+2
＝
0}
，
B
＝
{
x
|
x
2
+2
（
a
+1
）
x
+
a
2
﹣
5
＜
0}
．
（
1
）若“
x
∈
A
”是“
x
∈
B
”的充分条件，求实数
a
的取值范围；
（
2
）若
U
＝
R
，
A
∩（
∁
U
B
）＝
A
，求实数
a
的取值范围．
18
．（
12
分）已知函数
f
（
x
）是定义在
R
上的偶函数，且当
x
≤
0
时，
f
（
x
）
2
+2
x
．
（
1
）求函数
f
（
x
）（
x
∈
R
）的解析式；
（
2
）若函数
g
（
x
）＝
f
（
x
）﹣
2
ax
+1
（
x
∈
[1
，
2]
）（
x
）的最小值
h
（
a
）．
19
．（
12
分）已知函数
f
（
x
）＝
（
x
∈
R
）
（
1
）判断函数
f
（
x
）的奇偶性；
（
2
）若对任意的
x
∈
R
，都有不等式
f
（
2
x
）
+
f
（
x
2
﹣
m
）＞
0
恒成立，求实数
m
的取值范围．
20
．（
12
分）已知函数
f
（
x
）＝
sin2
x
+2sin
2
x
．
（Ⅰ）求
f
（
x
）的单调递增区间
（Ⅱ）当
时，关于
x
的方程
[
f
（
x
）
]
2
﹣（
2
m
+1
）
f
（
x
）
+
m
2
+
m
＝
0
恰有三个不同的实数根，求
m
的取值范围．
21
．（
12
分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制
2022-2023学年安徽省安庆市怀宁县新安中学高一（上）期末数学试卷原卷全解析版）
