2022-2023
学年湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学高一下学期
3
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知向量
,
则
ABC
=
A
．
30
B
．
45
C
．
60
D
．
120
【答案】
A
【详解】
试题分析：由题意，得
，所以
，故选
A
．
【解析】
向量的夹角公式．
【思维拓展】（
1
）平面向量
与
的数量积为
，其中
是
与
的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：
；（
2
）由向量的数量积的性质知
，
，
，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
2
．若
是三角形的一个内角，且
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据已知条件
,
求出
,
再利用诱导公式化简所求式子
,
即可得出结果
.
【详解】
∵
，
，
，
，又
∵
，
∴
，
，
.
故选
C.
【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系
,
以及诱导公式
,
属于基础题
.
3
．已知向量
=(2
，
1)
，
=(1
，﹣
1)
，向量
在
方向上的投影向量为（
）
A
．
(2
，﹣
2)
B
．
(
，
)
C
．
(
，
)
D
．
(
，
)
【答案】
B
【详解】
首先根据题意求出向量
在
方向上的投影为
，再求投影向量即可
.
【点睛】
向量
在
方向上的投影
，
因为投影向量与
方向相同，
，
所以向量
在
方向上的投影向量为
.
故选：
B
4
．在
△
中，
为
边上的中线，
为
的中点，则
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得
，之后应用向量的加法运算法则
-------
三角形法则，得到
，之后将其合并，得到
，下一步应用相反向量，求得
，从而求得结果
.
【详解】
根据向量的运算法则，可得
，
所以
，故选
A.
【点睛】
该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算
.
5
．在
ABC
中，若
，则
ABC
必是
A
．等腰三角形
B
．直角三角形
C
．等腰或直角三角形
D
．等腰直角三角
【答案】
C
【分析】
利用三角形内角和可将已知条件化为
，可得出
或
,
即可判断
ABC
的形状
.
【详解】
因为
，
，
所以
所以
，
所以
或
.
所以
ABC
必是等腰或直角三角形
.
故选：
C
．
6
．下列叙述中正确的个数是：（
）
①
若
，则
；
②
若
，则
或
；
③
若
，则
④
若
，则
⑤
若
，则
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
【答案】
B
【分析】
由向量不能比较大小判断
①
；举例判断
②
；由
时判断
③
；由
时
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