2023届江西省南昌市东湖区南昌市八一中学高三上学期2月月考数学（文）试题（解析版）免费下载

2023 届江西省南昌市东湖区南昌市八一中学高三上学期 2 月月考数学（文）试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，则 （       ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求出集合 B 中的不等式的解集，求出 A 与 B 的交集即可 . 【详解】 集合 B 中的不等式变形得 ，解得 ， 即 ， 则 . 故选： D. 2 ．已知复数 满足： （ i 为虚数单位），则 （       ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 【答案】 D 【分析】 先求出复数 ，然后利用求模公式可得答案 . 【详解】 由题意， ， 则 . 故选： D. 3 ．已知向量 ， ， ，则 等于（      ） A ． 3 B ． 4 C ． 15 D ． 21 【答案】 D 【分析】 先由平面向量的线性运算求得 ，再由平面向量模的坐标表示得到关于 的方程，解之即可利用平面向量数量积的坐标表示求得 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 因为 ，所以 ，解得 ，则 ， 所以 . 故选： D. 4 ．已知 ，则 的大小关系为 (       ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用指数的运算及对数函数的性质 , 结合幂函数的性质即可求解 . 【详解】 因为 ， ， 因为函数 在 上单调递增，又 ， 所以 ， 故 ． 故选： D. 5 ．已知 的终边与单位圆交于点 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ．－ 1 【答案】 A 【分析】 根据余弦值的定义可得 ，再根据二倍角的余弦公式求解即可 【详解】 由题得 ，所以 . 故选： A 6 ．函数 的图象可能是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由函数 图象与 x 轴交点情况，可以排除两个选项，由区间 (0 ， 1) 上函数 值的正负即可得解 . 【详解】 因 ，而 ，即 图象在原点左右两侧与 x 轴都有交点，即选项 C ， D 都不正确； 时， ，即 ， B 选项不正确， A 选项符合 . 故选： A 7 ．如图，在长方体 中， ， ， 是 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 以 为原点， 为 轴 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 与 所成角的余弦值． 【详解】 在长方体 中， ， ， 为 的中点， 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系， ， 2 ， ， ， 0 ， ， ， 2 ， ， ， ， 0 ， ， ， 0 ， ， ， ， ， ， 0 ， ， 设异面直线 与 所成角为 ， 则 ． 异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 故选： ．    【点睛】 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方