2022-2023学年江西省南昌市八一中学高二上学期期末数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江西省南昌市八一中学高二上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．空间直角坐标系中 两点坐标分别为 则 两点间距离为（      ） A ． 2 B ． C ． D ． 6 【答案】 C 【解析】 根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的 A 与 B 之间的距离 【详解】 ∵ A ， B 两点的坐标分别是 A （ 2 ， 3 ， 5 ）， B （ 3 ， 1 ， 4 ）， ∴| AB | ， 故选： C ． 【点睛】 本题考查空间两点之间的距离公式，意在考查计算能力，是一个基础题， 2 ．现从 6 名学生干部中选出 3 名同学分别参加全校资源、生态和环保 3 个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（      ） A ． 20 B ． 90 C ． 120 D ． 240 【答案】 C 【分析】 根据排列可求不同的选派方案的种数 . 【详解】 共有 种不同的选派方案． 故选： C. 3 ．已知 ，则 n ＝（      ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【答案】 C 【分析】 利用排列数、组合数公式得到 ，解方程即得解 . 【详解】 解： ，整理得 ， 解得 （舍）， ． 故选： C ． 4 ．如图，在四面体 中， 是 的中点，设 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据三角形法则先求得向量 、 ，进而求得 ． 【详解】 解： ， ， ． 故选： B ． 5 ．已知随机变量 的分布列如下表，若 ， ，则 （      ） 0 2 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据期望和方差运算公式得到方程组，求出 的值 . 【详解】 由题意得， ， ∴ ， ① 由方差的性质知， ，又 ， ∴ ， ∴ ， 即 ，所以 ．将 代入 ① 式，得 ． 故选： B ． 6 ．若 的展开式中 的系数为 20 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先求得 的展开式中 和 的系数，因此可以得到 的展开式中 的系数，进而可以解得 . 【详解】 因为 的展开式中 的系数为 ， 的系数为 ，所以 的展开式中 的系数为 ，由 得 . 故选： A. 7 ．直线 l 的方向向量为 ，且 l 过点 ，则点 到 l 的距离为 (      ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用向量投影和勾股定理即可计算 . 【详解】 ∵ ， ∴ 又 ， ∴ 在 方向上的投影 ， ∴ P 到 l 距离 . 故选： C. 8 ．长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 之间的距离是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 建立如图所示的空间直角坐标系，得出各点坐标，求出 与 的公垂线的一个方向向量，由空间向量的数量积求得结论． 【详解】 建立如