四川省南充市南充高级中学2024届高三第二次模拟数学（理）试卷试题（原卷全解析版）免费下载

2 024 届四川省 南充 市 高级中学 高三第二次模拟 数学试卷（理） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质 . 竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了 . 竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等 . 现 有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积 （单位： L ）依次成等差数列，若 ， ，则 （ ） A. 5.4 B. 6.3 C. 7.2 D. 13.5 4. 已知 都是第二象限角，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则曲线 与直线 的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设 m 、 n 是不同的直线， α 、 β 是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， 则 7. 已知函数 的局部图象如图所示，则 的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 外接圆的圆心为 O ，半径为 1 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑 4 个景点中随机选择其中一个，已知甲和乙选择的景点不同，则甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑的概率为（ ） A. B. C. D. 10 . 过双曲线 的左焦点 F 作 的一条切线，设切点为 T ，该切线与双曲线 E 在第一象限交于点 A ，若 ，则双曲线 E 的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列 ： 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， …… 这个数列从第 3 项起，每一项都等于前两项之和，记 前 项和为 . 给出以下结论： ① ， ② ， ③ ， ④ . 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知实数 满足约束条件 ，则 最小值为 __________ . 14. 已知数列 ， 满足 ，且 ， 是函数 的两个零点，则 ___ ． 15. 已知直线 l 过圆 圆心，且与圆相交于 A ， B 两点， P 为椭圆 上一个动点，则 的最大值为 ___________ . 16. 已知菱形 中，对角线 ，将 沿着 折叠，使得二面角 为 ， ，则三棱锥 的外 接球的表面积为 ________ . 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 17. 2023 年冬，甲型流感病毒来势汹汹 . 某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者 某项医学指标有明显差异 . 在某地的两类人群中各随机抽取 20 人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 ，将该指标小于 的人判定为阳性，大于或等于 的人判定为阴性 . 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 . 假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率 . （ 1 ） 当临界值 时，求漏诊率 和误诊率 ； （ 2 ） 从指标在区间 样本中随机抽取 2 人，求恰好一人是患病者一人是未患病者 概率 . 18. 在 ① ； ② ； ③ ；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题 . 在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 . （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 若 的面积为 ， D 为 AC 的中点，求 BD 的最小值 . 19. 已知多面体 中， ，且 ， ， . （ 1 ） 证明： ； （ 2 ） 若 ，求二面角 的余弦值 . 20. 已知函数 有三个极值点 . （ 1 ） 求实数 的取值范围； （ 2 ） 若 ，求实数 的取值范围 . 21. 已知点 是抛物线 上的定点，点 是 上的动点，直线 的斜率分别为 ，且 ，直线 是曲线 在 点处的切线 . （ 1 ） 若 ，求直线 的斜率； （ 2 ） 设 的外接圆为 ，试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由 . （二）选考题：共 10 分 . 考生在第 22 、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） . 以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （ 1 ） 求曲线 的极坐标系方程； （ 2 ） 曲线 分别交曲线 和曲线 于点 ，求 的取值范围 . 23. 已知函数 ， . （ 1 ） 当 时，解不等式 ； （