2023-2024学年湖南省部分学校（泸溪县第一中学等）高二上学期8月联考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省部分学校（泸溪县第一中学等）高二上学期 8 月联考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先求出集合 ，再根据补集的定义即可得解 . 【详解】 由 ，得 ，则 ， 又因为 ，所以 ． 故选： C ． 2 ．复平面内复数 所对应的点为 ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 1 【答案】 B 【分析】 根据复数的几何含义以及复数模长的定义计算即可 . 【详解】 因为复数 所对应的点为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 故选： B. 3 ．将一个棱长为 1 的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据给定条件，求出该正方体的内切球的体积即可作答 . 【详解】 棱长为 1 的正方体铁块磨制成一个球体零件，当磨成的球是这个正方体的内切球时，球体零件体积最大， 此时球体的半径为 ，球体的体积为 . 故选： C 4 ．已知向量 ， ，若 ，则实数 （      ） A ． 8 B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，由平面向量垂直的坐标表示即可求得 . 【详解】 由 ， ，可得 ， ， 因为 ，所以 ，解得 ． 故选： A ． 5 ．如图，四棱锥 的底面 为矩形， 平面 ，且 ，若 ，则 （      ）    A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 D 【分析】 根据空间向量线性运算及空间向量基本定理求出 、 、 ，即可得解 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ，则 ． 故选： D ． 6 ．设点 满足 ，则 “ ” 是 “ 为定值 ” 的（       ） . A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 根据几何意义，将所求式转化为点到直线的距离，进而研究图像求解 . 【详解】 若 为定值， 即点 到直线 两条直线距离之和为定值， 显然，这两条直线平行，如图，    所以当点 在与这两条直线平行的直线上时，此时直线 满足 且 ， 即 ，且 ， 为定值， 所以 “ ” 是 “ 为定值 ” 的必要不充分条件 . 故选： B 7 ．过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 将圆的方程化为标准式，记点 ，求出 ，在 中，计算出 的值，再利用二倍角的余弦公式可求得 的值 . 【详解】 圆 可化为 ，则圆心 ，半径为 ， 设 ，切线为 、 ，则 ，    在 中， ，所以 ． 故选： A ． 8 ．已知 ，若函数 有最小值，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ．