2024
届福建省厦门第一中学海沧校区高三上学期
9
月月考数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
求出集合
、
,利用并集的定义可求得集合
.
【详解】
由
,
,
故
.
故选:
A.
2
.已知复数
z
满足
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
利用复数的除法化简计算即可
.
【详解】
由
,
则
.
故选:
B.
3
.从长度为
的
5
条线段中任取
3
条,则这
3
条线段能构成一个三角形的概率是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
利用列举法,列出
5
条线段中任取
3
条线段的所有情况,然后找出能构成三角形的情况,再利用古典概型的概率公式求解即可
.
【详解】
从
5
条线段中任取
3
条,可能的情况有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共有
10
种可能,
其中,能构成三角形的只有
,
,
共
3
种可能,
所以能构成三角形的概率为
.
故选:
A.
4
.已知关于
的不等式
的解集为
,其中
,则
的最小值为(
)
A
.
B
.
2
C
.
D
.
3
【答案】
D
【分析】
由题意,得
,且
,
是方程
的两根,由韦达定理
,解得
;
,由基本不等式得
,从而可得
,利用对勾函数性质可求解
.
【详解】
因为
的解集为
,
所以
,且
,
是方程
的两根,
,得
;
,
即
,当
时,
,
当且仅当
,即
时取等号,
令
,由对勾函数的性质可知函数
在
上单调递增,所以
,
的最小值为
3.
故选:
D
.
5
.已知把物体放在空气中冷却时,若物体原来的温度是
,空气的温度是
,则
后物体的温度
满足公式
(其中
k
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数)
.
某天小明同学将温度是
的牛奶放在
空气中,冷却
后牛奶的温度是
,则下列说法正确的是(
)
A
.
B
.
C
.牛奶的温度降至
还需
D
.牛奶的温度降至
还需
【答案】
D
【分析】
运用代入法,结合对数的运算逐一判断即可
.
【详解】
由
,得
,
故
,
AB
错误;
又由
,
,得
,
故牛奶的温度从
降至
需
,
从
降至
还需
.
故选:
D
6
.已知函数
,则
“
”
是
“
函数
在
处有极值
”
的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分又不必要条件
【答案】
B
【分析】
求出函数的导函数,依题意可得
,即可得到方程组,解得
、
再检验,最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可
.
【详解】
解:因为
,所以
,
所以
,解得
或
;
当
时
,
,即函数在定义域上单调递增,无极值点,故舍去;
当
时
2024届福建省厦门第一中学海沧校区高三上学期9月月考数学试题(解析版)免费下载