2023-2024学年重庆市第一中学校高二下学期开学考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年重庆市第一中学校高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知函数 ，则 的值为（      ） A ． 0 B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由基本函数的求导公式以及求导法则求导，即可代入求值 . 【详解】 ，所以 ， 故选： B 2 ．设动直线 l 与 交于 两点．若弦长 既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线 l 的方程可以是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由动直线恒与圆相交得直线过圆内一定点，再验证弦长取最值即可 . 【详解】 ，圆心 ，半径 ， 选项 A ，由直线 斜率为 ，可得动直线为为平行直线系， 圆心 到直线 的距离 ， 当 或 时， ，直线与圆不相交，不满足题意，故 A 错误； 选项 B ，由直线 可化为 ， 则直线恒过 ，因为 ，点 在圆外， 故直线不一定与圆相交，故 B 错误； 选项 C ，由直线 恒过 ，点 在圆上， 当 时，直线方程可化为 ， 此时圆心 到直线 的距离 ， 圆与直线相切，不满足题意，故 C 错误； 选项 D ，由直线方程 可化为 ， 则直线恒过 ，且点 在圆 内，故直线恒与圆 相交， 当直线过圆心 时，弦长最长，由 在直线 上， 可得 ， 取到最大值； 如图，取 中点 ，则 ，圆心到直线的距离 ，当 取最大值 时，弦长最短， 即当直线与 垂直时，弦长最短，由 的斜率为 此时直线斜率为 ，即当 时， 取到最小值 . 故 D 正确 . 故选： D.    3 ．已知数列 是公比为 q （ ）的正项等比数列，且 ，若 ，则 （      ） A ． 4069 B ． 2023 C ． 2024 D ． 4046 【答案】 D 【分析】 由等比数列的性质可得 ，由 ，可得 ，故有 ，即可计算 . 【详解】 由数列 是公比为 q （ ）的正项等比数列，故 ， ，故 ， 即有 ， 由 ，则当 时， 有 ， 故 ， 故 ， 故 . 故选： D. 4 ．已知函数 的定义域为 R ，设 ．设甲： 是增函数，乙： 是增函数，则（      ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】 D 【分析】 利用导数分别求出 与 为增函数的条件并结合充分必要条件进行判断即可求解 . 【详解】 由题意得 的定义域为 ， 的定义域也为 ； 充分性：若 是增函数，则 恒成立， ， 因为 ，但 的正负不能确定，所以 的单调性不确定，故充分性不满足； 必要性：若 是增函数，则 恒成立， 因为 ，所以 恒成立，但 的正负不能确定，所以 的单调性不确定，故必要性不满足； 所以甲既不是乙