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2
0 2 3 年 浙江 大 学 强基计 划 数学 测 试 题
考 试时 间 20 23 年 6月 12 日
1
. 已 知 0
2
,
, ,
则
2
1 ta n ta n
2 2
c o t co t
的 最大 值 为 __ __ __ _。
2 .
2
3 23 2
x
y uv
的正 整数 解 (
, ,,)
x yu v 个数为 __ __ __ _。
3 .
1
,2 , ,2 02 3 ,
A BC ABC
,
设 满 足条 件的 集合 数 , ,
A BC 为 n时
,则 十
进 制 下
n的最 后 2位 数 为
___ _ ___。
4 .
2
02 3 支 球队循 环 赛, 2队 一 场, 胜 队得 3分 , 负得 0分 , 平局 各加 1分 ,赛 后各 队总 分
构 成
1
d 得等 差数 列, 则最 后一 名的 分的 最大 值为
____ ___ 。
5 .已 知
*
,
x y N
, 且
,118 97
x y , ,
且 1
x
y
为 x的
倍 数 ,则 整 数对 (
, )
x y 个数 为( )
A . 28 9 8 B.3 7 93 C.4 6 8 6 D.5 1 33
6 . 四 边形
A
BC D 外切 于圆 O , 过 O 直线 交 ,
, ,
A B CD AC BD 于 , , ,
K LM N ,且
,
1, 2, 3
B K L CLK AM MC BN
,则 N D _
___ __ _。
7 .已 知 正整 数
n满足 ,对任 意等 差数 列 1 2
,
, ,
n
a
a a
若 1 23
2
3
n
a
a a na
为有 理数 ,则
1 2
,
,
n
a
a a
中 有 一个 有理 数, 则 n可以 为( )
A . 6 B. 8 C. 10 D. 12
8 . 已 知正
n边形顶点 中 任 取 3点 ,构成 钝角三角形 的概 率为 93
1 25 ,
则 n的可能值 得和 为
_ __ ____ 。
9 . 已 知椭圆
2
2
2 21
( 0)
x
y
ab
a b
得过右 焦点作相 互 垂直 得 弦 ,
A C BD ,已知 四边 形
A B C D 的
面 积 25
0 .
2
,则 a
b _
___ __ _。
1 0.
2 2
( ) 214 1 428 161
f x x x xxx x x
的最 小值 为__ __ __ _。
1 1. 设 虚 数
, ,
a b c 有 2 22
1
a bc
,则 2 2 22 22
( )( )( )
a b a b bc b c ca c a
的最 大
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值
为
__ __ _ __ 。
1 2. 下 列说 法正 确的 是( )
A . 自 然数 集 合与 有 理数 集合无 双射
B . 有 理数 集 合与 实 数集 合间不 双射
C . 实 数集 合 与整 数 集合 间无双 射
D . 以 上都 不 对
1 3 . 已 知
n
a 中
有 *
1 1
1
1
( )
2 ( 1 2) 21
n
n n
n
a
a a nN
a
, ,
则
l i m n
n
n a
_
_ _ __ __ __ _ .
1 4 . 求
1
t a n 96 ta n 12 (1 )
s in 6
1
1 ta n 96 ta n 12 (1 )
s in 6
__ __ __ _ 。
1 5 .
n
a 有 1
1
2
1
2 1
n
n
n
a
a a
a
, ,
则 2 02 3
2
lg a __ __ __ _
1 6 . 已 知 五位 数
n有 3
2 55 6 ( 1)
n , 则 n的 各 位数 字之 和的 最小 值为 __ __ ___ 。
1 7 . 已 知
,
C L R
,
有
2
0
2
0 s
in
l i m m
n m
m
f x xd x
L
x Cxd x
, 则 L __ _ __ __ 。
1 8 . 已 知
*
n N
, 且 正
整 数 1 2 12
,
, ,,, , ,,
n n
a
a abb b
使
2
2 2
1 1 1
n
n n
i i ii
i i i
a
b ab
n
,
则 n的 个 数为 __ ___ __ 。
1 9 . 已 知
3
2 2
4
(
1 sin )(8 co s )
l i m x
x x
q
x p
, 且 ,
p q 互 为 素数 的正 整数 ,则
p
q
__ _ _ ___ 。
2 0 . 已 知 多项 式
( )
n
f
x , 当 0
n 有 0(
) 1
f x ; 1
n 有 (
) 1
n
f
x ; 则 当 0
n 时
1(
) ( 1) ( 1)
n n
d
f x n fx
d x
的 十 进制 数下 1 0 0 (
2 023)
f 的 最 后 2位 数 为 __ __ ___ 。
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0 23 年 浙江 大学 强基计 划数学 测试 题解 析
1 . 已 知
0
2
,
, ,
则
2
1 ta n ta n
2 2
c o t co t
的 最大 值 为 __ _ __ __ 。
答 案 :
(
1 ,2 ,2 ,1 ), (4 ,1 ,1 ,2 ), (1 ,4 ,5 ,1 ), ( 2 ,1 ,1 ,1 ),
2 . 2 3 23 2
x
y uv
的 正 整数 解 ( , ,,)
x yu v 个
数为 __ __ __ _ 。
答 案 :
3 22
3
. 1
,2 , ,2 02 3 ,
A BC ABC
,设 满 足条 件的 集合 数 , ,
A BC 为 n时,则 十
进 制 下
n的 最 后 2位 数 为
__ ___ __ 。
答 案 : 16
4 .
2 02 3 支
球队 循环 赛, 2队 一场 ,胜队 得 3分 , 负得 0分 ,平 局各 加 1分 ,赛 后各 队总分
构 成
1
d 得 等 差数 列, 则最 后一 名的 分的 最大 值为
__ ___ __ 。
答 案 : 2 021 分
5 .已 知
*
,
x y N
,
且
,1189 7
x y , ,
且
2
1
x
y
为 x的
倍 数 ,则 整 数对 ( , )
x y 个
数 为 ( )
A . 28 9 8 B.3 7 93 C.4 6 8 6 D.5 1 3 3
6 . 四 边形
A
BC
2023年浙江大学强基计划数学测试题