浙江省浙东北联盟(ZDB)2022-2023学年高一上学期期中数学试题（全解析版）

浙东北联盟（ ZDB ） 2022—2023 学年第一学期期中考试 高 一数学试卷 命题学校：嘉善高级中学 命题老师：郎杰 审卷老师：卢炜 第 Ⅰ 卷（选择题 共 60 分） 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题： “ ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中与函数 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 若函数 是幂函数，且 ，则 （ ） A. B. C. 4 D. 8 6. 函数 值域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 的定义域为 ，则 “ 恒成立 ” 是 “ 函数 在 上单调递增 ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知 ， 均为定义在 上的函数，若 是奇函数， 是偶函数， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 已知集合 ，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数的 图象 关于原点对称的有（ ） A. B. C D. 11. 已知 ，则下列成立的是（ ） A. B. C D. 12. 已知函数 ，则下列判断正确的是（ ） A. 对任意实数 ，方程 有唯一解 B. 对任意实数 ，方程 有唯一解 C. 存在实数 ，方程 有 3 个不同 解 D. 存在实数 ，方程 有 3 个不同的解 第 Ⅱ 卷（非选择题共 90 分） 三、填空题（本大题有 4 小题，每空 5 分，共 20 分） 13. 函数 的定义域为 _____________ . 14. 已知函数 ，则 __________ ． 15. 集合 ，则 __________ ． 16. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 __________ ． 四、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合 全体实数集，集合 或 ， ． （ 1 ） 若 ，求 和 ； （ 2 ） 若 ，求 的取值范围． 18. 已知函数 ， ． （ 1 ） 解方程 ，并在图中画出函数 ， 的 图象 ； （ 2 ） 定义：对 ， 表示 与 中的较大者，记为 ，根据 图象 ，写出函数 的解析式及其最小值． 19. 已知实数 ， 均为正实数． （ 1 ） 若 ，求 的最小值； （ 2 ） 若 ，求 的最小值． 20. 已知幂函数 为偶函数． （ 1 ） 求幂函数 的解析式，判断 在 上的单调性，并用定义证明； （ 2 ） 解不等式 ． 21. 近年来我国的新能源汽车产业发展迅速，各大汽车企业纷纷布局新能源赛道．已知某汽车企业研发了 ， 两款新能源汽车， 款汽车的生产成本 （亿元）与生产数量 （万辆）之间的函数关系近似为 ， 款汽车的生产成本 （亿元）与生产数量 （万辆）之间的函数关系近似为 ， 款汽车的售价为 15 万元每辆， 款汽车的售价为 12 万元每辆． （ 1 ） 若当 ， 两款汽车的产量都为 60 万辆时，有 ，求 的值； （ 2 ） 若 ，该汽车企业的年产能为 80 万辆，并且当年生产的汽车能全部售完，如何分配 ， 两款汽车的产量，能使利润最大？最大利润是多少？（利润 销售额 生产成本） 22. 已知函数 ．（ ） （ 1 ） 若函数 在 上单调递减，求 的取值范围； （ 2 ） 若函数 在 上的最小值为 ，最大值为 ，求 和 的值． 浙东北联盟（ ZDB ） 2022—2023 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题学校：嘉善高级中学 命题老师：郎杰 审卷老师：卢炜 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合即可 . 【详解】由 . 故选： B 2. 命题： “ ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定判断即可 . 【详解】命题： “ ， ” 的否定是“ ， ” . 故选： C . 3. 下列函数中与函数 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据同一函数的标准，定义域相同，对应法则一致，来逐项进行判断 . 【详解】对于 A ， ，与题干中函数的定义域不同，故不是同一函数，所以 A 错误； 对于 B ， ，定义域为 ，与题干中函数的对应法则不一样，不是同一函数，故 B 错误； 对于 C ， ，与题干中函数的定义域，对应法则均一样，故 C 正确； 对于 D ， ， ，与题干中函数的定义域，对应法则均不一样，故 D 错 误 . 故选： C. 4. 不等式 的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为 求解集即可 . 【详解】由 ，可得 或 ， 所以不等式解集为 或 . 故选： A 5. 若函数 是幂函数，且 ，则 （ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】 A 【解析】 【分析】