2023-2024学年浙江省温州市高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）（解析版）

2023-2024 学年浙江省温州市高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（ B 卷） 一、单选题 1 ．已知直线方程 ，则倾斜角为（      ） A ． 45° B ． 60° C ． 120° D ． 135° 【答案】 D 【分析】 求出直线的斜率，进而得到直线的倾斜角 . 【详解】 直线 的斜率为 -1 ， 设直线的倾斜角为 ，则 ， 因为 ，所以 . 故选： D. 2 ．抛物线 的准线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 根据抛物线的标准方程求解 . 【详解】 由抛物线 得：焦点在 x 轴上，开口向右， p =2 ， 所以其准线方程为 ， 故选： B 【点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质，属于基础题 . 3 ．在空间四边形 ABCD 中，点 M ， G 分别是 BC 和 CD 的中点，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据已知可得 ，代入即可得出答案 . 【详解】 因为，点 G 是 CD 的中点， 所以， ， 所以， . 故选： C. 4 ．已知 为数列 的前 n 项和， ，则 （      ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 【答案】 C 【分析】 由 直接计算即可 . 【详解】 由题意 . 故选： C. 5 ．在棱长为 1 的正方体 中，点 到平面 的距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 设点 到平面 的距离为 ，根据 ，结合锥体的体积的计算，即可求解 . 【详解】 如图所示，设点 到平面 的距离为 ， 由 ， 因为正方体 的棱长为 ，可得 ， 三棱锥 的体积为 ， 所以 ，解得 ， 所以点 到平面 的距离为 . 故选： D. 6 ．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的 1 ， 3 ， 6 ， 10 称为 三角形数 ， 1 ， 4 ， 9 ， 16 称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（      ） A ． 55 B ． 49 C ． 36 D ． 28 【答案】 C 【分析】 由题意，整理数列的通项公式，建立方程，可得答案 . 【详解】 由题意，三角形数可看作 ， ， ， ， 则第 个三角形数为 ； 正方形数可看作 ， ， ， ， ，则第 个正方形数为 ； 对于 A ，令 ，其解不是正整数，所以 不是正方形数，故 A 错误； 对于 B ，令 ，解得 ，令 ，其解不是正整数， 所以 不是三角形数，故 B 错误； 对于 C ，令 ，解得 ，令 ，解得 ，故 C 正确； 对于 D ，令 ，显然其解不是正整数，所以 不是正方形数，故 D 错误 . 故选： C. 7 ．已知圆锥有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱与圆锥的高之比为（      ） A ． B ． C ． D