2022-2023
学年重庆市第十八中学高二下学期
4
月期中数学试题
一、单选题
1
.已知
,则
的值是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
求出函数的导函数,再代入计算可得
.
【详解】
因为
,所以
,所以
.
故选:
C
2
.用数字
1
,
2
,
3
,
4
组成没有重复数字的四位数,其中奇数和偶数互不相邻的个数为(
)
A
.
6
B
.
8
C
.
12
D
.
24
【答案】
B
【分析】
利用插空法结合加法原理即可求解
.
【详解】
先排
,形成三个空位,然后将
排入前两个空位或者后两个空位,
所以符合题意的四位数的个数为
.
故选:
B.
3
.若函数
在区间
内存在单调递减区间,则实数
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
由题意可知:存在
,使得
,利用参变分离结合存在性问题分析求解
.
【详解】
因为
,
由题意可知:存在
,使得
,整理得
,
且
在
上单调递减,则
,可得
,
所以实数
的取值范围是
.
故选:
A.
4
.曲线
在点
处的切线的斜率为(
)
A
.
B
.
1
C
.
D
.
4
【答案】
A
【分析】
求出函数的导数,在点
处的切线的斜率即为
处的导数
.
【详解】
令
,
,
故在点
处的切线的斜率为
.
故选:
A
5
.设三次函数
的导函数为
,函数
的图象的一部分如图所示,则下列说法正确的是( )
A
.
的极大值为
,极小值为
B
.
的极大值为
,极小值为
C
.
的极大值为
,极小值为
D
.
的极大值为
,极小值为
【答案】
C
【分析】
由图,根据
的符号,判断出
的符号,从而得到
的单调性,找出
的极值
.
【详解】
由图象可知,当
和
时,
,
则
;
当
时,
,则
;
当
时,
,则
;
当
时,
,则
;
当
时,
,则
.
所以
在
,
上单调递减;在
上单调递增;
所以
的极小值为
,极大值为
.
故选:
C.
6
.设球的半径为时间
t
的函数
.若球的体积以均匀速度
C
增长,则球的表面积的增长速度与球半径(
)
A
.成正比,比例系数为
C
B
.成正比,比例系数为
2C
C
.成反比,比例系数为
C
D
.成反比,比例系数为
2C
【答案】
D
【详解】
由题意可知球的体积为
,
则
,由此可得
,
而球的表面积为
,
所以
.
故选:
D.
【点晴】本题考查球的表面积,考查逻辑思维能力,计算能力
.
求出球的表达式,然后求球的导数,推出
,利用面积的导数是体积,求出球的表面积的增长速度与球的半径的比例关系
.
本题是将几何体的表面积和导数的知识结合到一起,对学生的能力考查比较着重,综合性较强
.
7
.用
代
2022-2023学年重庆市第十八中学高二下学期4月期中数学试题(解析版)免费下载