2023-2024学年福建省漳州市东山县高二上学期期中数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省漳州市东山县高二上学期期中数学试题 一、单选题 1 ．在数列 ， ， ， ， … ， ， … 中， 是它的（      ） A ．第 8 项 B ．第 9 项 C ．第 10 项 D ．第 11 项 【答案】 B 【分析】 根据题意，由数列的通项公式，即可得到结果 . 【详解】 由题意可得，数列的通项公式为 ，令 ，解得 . 故选： B 2 ．已知等比数列 中， ， ，则 （      ） A ． 8 B ． 16 C ． 32 D ． 36 【答案】 B 【分析】 根据等比数列通项公式基本量计算出公比，从而求出 . 【详解】 等比数列 中， ， ， ，解得 ，故 . 故选： B ． 3 ．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据等差等差中项的性质，结合等差数列求和公式进行计算 . 【详解】 因为 ， 所以 故选： B. 4 ．点 到直线 的最大距离为（      ） A ． 2 B ． C ． D ． 1 【答案】 C 【分析】 由题意可得直线恒过定点 ，题意所求最大距离即为点 到定点 的距离，结合两点求距离公式计算即可求解 . 【详解】 由题意知， 直线 即 ， 所以该直线恒过定点 ， 则点 到直线 的最大距离即为点 到定点 的距离， 即 . 故选： C. 5 ．已知直线 ，圆 ，若圆 上 恰有 三个点到直线 的距离都等于 ，则 （      ） A ． 2 B ． 4 C ． D ． 8 【答案】 C 【分析】 由于圆心到直线的距离为 ，根据圆上恰有三个点到直线的距离等于 ，可以得到圆心到直线 的距离 ，可得半径 的值 . 【详解】 圆心 ，则点 C 到直线 的距离 ， 又因为圆 C 上恰有三个点到直线的距离为 ， 所以圆心到直线 的距离 ，即 . 故选： C ． 6 ．一束光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则入射光线所在直线的斜率为（      ） A ． 或 B ． 或 C ． 或 D ． 或 【答案】 C 【解析】 设入射光线所在的直线方程为 ，根据对称性可知，直线与圆 关于 x 轴的对称圆相切，即可求出斜率 k . 【详解】 由题意可知，点 在入射光线上， 设入射光线所在的直线方程为 ，即 . 圆 关于 轴对称的圆为 ， 则入射光线与该圆相切 . 由相切的性质可得 ， 化为 ，解得 或 . 故选： C 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的相切，圆的对称性，考查了运算能力，属于中档题 . 7 ．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第 1 环，依次向外共砌 27 环，从第 2 环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内 3 环共有 54 块扇面形石