方程与方程组（真题汇编）-2023年湖南省各市中考数学试题（原卷全解析版）

方程与方程组（真题汇编） 2023 年湖南省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 永州）关于 x 的一元一次方程 2 x + m ＝ 5 的解为 x ＝ 1 ，则 m 的值为（　　） A ． 3 B ．﹣ 3 C ． 7 D ．﹣ 7 2 ．（ 2023• 益阳）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用 1580 元购进 A ， B 两种劳动工具共 145 件， A ， B 两种劳动工具每件分别为 10 元， 12 元．设购买 A ， B 两种劳动工具的件数分别为 x ， y ，那么下面列出的方程组中正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山 50 千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了 10 分钟出发，自驾小车以大巴车速度的 1.2 倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为 x 千米 / 时，则可列方程为（　　） A ． ＝ + B ． +10 ＝ C ． ＝ +10 D ． + ＝ 4 ．（ 2023• 永州）某市 2020 年人均可支收入为 2.36 万元， 2022 年达到 2.7 万元，若 2020 年至 2022 年间每年人均可支配收入的增长率都为 x ，则下面所列方程正确的是（　　） A ． 2.7 （ 1+ x ） 2 ＝ 2.36 B ． 2.36 （ 1+ x ） 2 ＝ 2.7 C ． 2.7 （ 1 ﹣ x ） 2 ＝ 2.36 D ． 2.36 （ 1 ﹣ x ） 2 ＝ 2.7 5 ．（ 2023• 株洲）将关于 x 的分式方程 去分母可得（　　） A ． 3 x ﹣ 3 ＝ 2 x B ． 3 x ﹣ 1 ＝ 2 x C ． 3 x ﹣ 1 ＝ x D ． 3 x ﹣ 3 ＝ x 6 ．（ 2023• 张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了 “ 买椽多少 ” 问题： “ 六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 ” ，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 6210 文．如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设 6210 文购买椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（　　） A ． 3 （ x ﹣ 1 ）＝ B ． 3 （ x ﹣ 1 ）＝ 6210 C ． 3 （ x ﹣ 1 ）＝ D ． ＝ 3 x 7 ．（ 2023• 衡阳）《孙子算经》中有 “ 鸡兔同笼 ” 问题： “ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何． ” 设有 x 只鸡， y 只兔，依题意，可列方程组为（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023• 郴州）小王从 A 地开车去 B 地，两地相距 240 km ．原计划平均速度为 xkm / h ，实际平均速度提高了 50% ，结果提前 1 小时到达．由此可建立方程为（　　） A ． B ． C ． D ． x +1.5 x ＝ 240 二．填空题（共 11 小题） 9 ．（ 2023• 益阳）分式方程 的解是 　 　 ． 10 ．（ 2023• 永州）若关于 x 的分式方程 （ m 为常数）有增根，则增根是 　 　 ． 11 ．（ 2023• 常德）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x + a ＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 　 　 ． 12 ．（ 2023• 岳阳）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 mx + m 2 ﹣ m +2 ＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1 、 x 2 ，且 x 1 + x 2 + x 1 • x 2 ＝ 2 ，则实数 m ＝ 　 　 ． 13 ．（ 2023• 衡阳）已知关于 x 的方程 x 2 + mx ﹣ 20 ＝ 0 的一个根是﹣ 4 ，则它的另一个根是 　 　 ． 14 ．（ 2023• 邵阳）某校截止到 2022 年底，校园绿化面积为 1000 平方米．为美化环境，该校计划 2024 年底绿化面积达到 1440 平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为 x ，则依题意列方程为 　 　 ． 15 ．（ 2023• 娄底）若 m 是方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ 1 ＝ 0 的根，则 m 2 + ＝ 　 　 ． 16 ．（ 2023• 张家界）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x ﹣ a ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 　 　 ． 17 ．（ 2023• 株洲）已知实数 m 、 x 满足：（ mx 1 ﹣ 2 ）（ mx 2 ﹣ 2 ）＝ 4 ． ① 若 ，则 x 2 ＝ 　 　 ； ② 若 m 、 x 1 、 x 2 为正整数，则符合条件的有序实数对（ x 1 ， x 2 ）有 　 　 个． 18 ．（ 2023• 怀化）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + mx ﹣ 2 ＝ 0 的一个根为﹣ 1 ，则 m 的值为 　 　 ，另一个根为 　 　 ． 19 ．（ 2023• 邵阳）分式方程 ﹣ ＝ 0 的解是 　 　 ． 三．解答题（共 5 小题） 20 ．（ 2023• 岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的 “ 闪亮名片 ” ．已知翠翠家去年龙虾的总产量是 4800 kg ，今年龙虾的总产量是 6000 kg ，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少 60 kg ，求今年龙虾的平均亩产量． 21 ．（ 2023• 常德）解方程组： ． 22 ．（ 2023• 郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加， 2 月份游客人数为 1.6 万人， 4 月份游客人数为 2.5 万人． （ 1 ）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （ 2 ）预计 5 月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区 5 月 1 日至 5