2023-2024学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷原卷全解析版）

2023-2024 学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1 ．（ 5 分）已知 a ， b ， c ∈ R ，且 a ＞ b （　　） A ． ac ＞ bc B ． | a | ＞ | b | C ． D ． 2 ．（ 5 分）已知命题 p ： ∃ x ＜ 0 ， ，则 ¬ p 是（　　） A ． ∀ x ≥ 0 ， B ． ∃ x ≥ 0 ， C ． ∀ x ＜ 0 ， D ． ∃ x ＜ 0 ， 3 ．（ 5 分）下列图象中，表示定义域、值域均为 [0 ， 1] 的函数是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 5 分）单位圆上一点 P （ 0 ， 1 ）绕坐标原点 O 逆时针方向转动 后，到达 Q 点（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 5 分）已知 a ， b ∈ R ，则“ a 2 ＞ b 2 ”是“ a 3 ＞ b 3 ”的（　　） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（ 5 分）已知 2 a ＝ 5 ，则 lg 2 ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 5 分）已知 sin α ＞ 0 ， cos α ＜ 0 ，则 的终边在（　　） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 8 ．（ 5 分）已知函数 y ＝ e x +1 和 y ＝ lnx ﹣ 1 的图象与直线 y ＝ 2 ﹣ x 交点的横坐标分别为 a 、 b ，则 a + b ＝（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 （多选） 9 ．（ 5 分）若非空集合 M ， N ， P 满足： M ∩ N ＝ N ， M ∪ P ＝ P ，则（　　） A ． N ∪ P ＝ P B ． P ⊆ M C ． N ∩ P ＝ P D ． N ∩（ ∁ P M ）＝ ∅ （多选） 10 ．（ 5 分）下列说法正确的是（　　） A ．将手表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30 ° B ．终边经过点（ a ， a ）（ a ≠ 0 ）的角的集合是 { α | α ＝ + k π ， k ∈ Z } C ．若 sin α • cos α ＞ 0 ，则 α 为第一象限角 D ．半径为 3 cm ，圆心角为 30 °的扇形面积为 （多选） 11 ．（ 5 分）已知 是 R 上的增函数，那么实数 a 的值可以是（　　） A ． B ． C ． D ． （多选） 12 ．（ 5 分）已知函数 ，下面四个结论中正确的是（　　） A ． f （ x ）的值域为 B ． f （ x ）是偶函数 C ． f （ x ）在区间（ 0 ， + ∞）上单调递增 D ． f （ x ）的图像与 的图像有 4 个不同的交点 三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13 ．（ 5 分）已知集合 M ＝ { x ∈ N |2 x ﹣ 3 ＜ 2} ，则 M 的非空子集的个数是 　　 ． 14 ．（ 5 分）若 f （ x ﹣ 1 ）＝ x 2 +1 ，则 f （ 0 ）＝ 　　 ， f （ x ）＝ 　　 ． 15 ．（ 5 分）对任意正实数 x ， y ，不等式 恒成立 　　 ． 16 ．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝ cos ω x ﹣ 1 （ ω ＞ 0 ）在区间 [0 ，则 ω 的一个可能取值是 　　 ． 四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ） 17 ．（ 10 分）已知二次函数 f （ x ）＝ x 2 ﹣ ax ﹣ b ． （Ⅰ）当 a ＝ 1 且 b ＝ 6 时，解关于 x 的不等式 f （ x ）＜ 0 ； （Ⅱ）若 f （ x ）＜ 0 的解集是 { x | ﹣ 1 ＜ x ＜ 2} ，解关于 x 的不等式 x 2 ﹣ 3 bx +5 a ≥ 0 ． 18 ．（ 12 分）设不等式 | x ﹣ 1| ≤ 3 的解集为 A ，不等式 的解集为 B （Ⅰ）求 A ∩ B ， ∁ R B ； （Ⅱ）若 A ∪ C ＝ A ，求实数 m 的取值范围． 19 ．（ 12 分）已知函数 的周期为 π ． （ 1 ）求函数 f （ x ）的单调递减区间； （ 2 ）求函数 f （ x ）在区间 [ ， ] 上的最大值和最小值． 20 ．（ 12 分）已知二次函数 f （ x ）的最小值为﹣ 9 ，且﹣ 1 是其一个零点（ 2 ﹣ x ）＝ f （ 2+ x ）． （ 1 ）求 f （ x ）的解析式； （ 2 ）求 f （ x ）在区间 [ ﹣ 1 ， m ] 上的最小值； （ 3 ）若关于 x 的不等式 f （ x ）﹣ mx ≤﹣ 9 在区间（ 1 ， 3 ）上有解 21 ．（ 12 分）诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成 6 份，奖励给分别在 6 项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平），每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，假设基金平均年利率为 r ＝ 6% ，资料显示： 2013 年诺贝尔奖发放后基金总额约为 20000 万美元（ x ）表示第 x （ x ∈ N * ）年诺贝尔奖发放后的基金总额（ 2013 年记为 f （ 1 ）， 2014 年记为 f （ 2 ），…，依此类推）． （ 1 ）用 f （ 1 ）表示 f （ 2 ）和 f （ 3 ）（ x ）的表达式； （ 2 ）试根据 f （ x ）的表达式判断网上一则新闻“ 2023 年度诺贝尔奖各项奖金高达 130 万美元”是否为真，并说明理由． （参考数据： 1.03 9 ≈ 1.30 ， 1.03 10 ≈ 1.34 ， 1.06 9 ≈ 1.69 ， 1.06 10 ≈ 1.79 ） 22 ．（ 12 分）已知函数 f （ x ）＝ lg ， g （ x ）＝ ，设 h （ x ）（ x ） + g （ x ）． （ 1 ）求 h （ 2 ） + h （﹣ 2 ）的值； （ 2 ）是否存在这样的负实数 k ，使 h （ k ﹣ cos θ ） + h （ cos 2 θ ﹣ k 2 ）≥ 0 时一切 θ∈ R 恒成立，若存在，试求出 k 的取值集合，