2022-2023学年江西省万安中学高二下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江西省万安中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据增量变形，由导数定义可得 . 【详解】 因为 ， 所以 所以 . 故选： C 2 ． 抛掷一枚质地均匀的硬币两次 , 在第一次正面向上的条件下 , 第二次反面向上的概率为 (    ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由题意，求得 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解 . 【详解】 记事件 A 表示 “ 第一次正面向上 ”, 事件 B 表示 “ 第二次反面向上 ”, 则 P(AB)= ,P(A)= ,∴P(B|A)= = ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 . 3 ．等差数列 1 ＋ x ， 2 x ＋ 2 ， 5 x ＋ 1 ， … 的第四项等于 ( 　　 ) A ． 10 B ． 6 C ． 8 D ． 12 【答案】 C 【分析】 根据等差中项的性质求出 x ，进而求出公差，得出答案 . 【详解】 解：由题意可得 ,(1 ＋ x ) ＋ (5 x ＋ 1) ＝ 2(2 x ＋ 2) 解得 x ＝ 1 ∴ 这个数列为 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， … 故选 C. 【点睛】 本题考查了等差数列及等差中项的性质 . 4 ．已知数列 ： ， ， ， … ，又 ，则数列 的前 n 项的和 为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 可观察出 ，然后用裂项相消法即可求出 的前 项和 . 【详解】 因为数列 为 : ， ， ， ， … 所以 ， 所以 ， 所以 的前 项和为 故选： C. 【点睛】 本题考查用裂项相消法求数列的前 项和，属于中档题 . 5 ．公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， ， ， ， 依次成等比数列，则 （      ） A ． 81 B ． 63 C ． 41 D ． 32 【答案】 C 【分析】 由条件求出数列 的通项公式，再结合等比数列定义求 . 【详解】 因为 ， 所以 ，故 ， 设等差数列 的公差为 ，则 ， 所以 ， 因为 ， ， ， ， 依次成等比数列， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故选： C. 6 ．等差数列 中， 为前项 和，已知 ，且 ，则 等于（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 通过证明 是等差数列，即可求出公差 以及首项 . 【详解】 由 得： ， 可知： ， 故 是以 为首项，以 为公差的等差数列， 而 ， 所以 ，即 ， ， 解得： ， 故选： C 7 ．过抛物线 C ： 的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，过线段 AB 的中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M ，若 ，则 l 的斜率