2023-2024学年河北师范大学附属中学高二上学期开学考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年河北师范大学附属中学高二上学期开学考数学试题 一、单选题 1 ．若复数 z 满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的概念求解 . 【详解】 由 得 ，所以 故选： A 2 ．函数 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案 . 【详解】 , 当 时， ，排除 D 选项； 当 时， 在 上单调递减，且 ， 排除 BC ， 故选： A 3 ．已知 x ， y 都是正数，若 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 1 【答案】 B 【分析】 利用基本不等式求解 . 【详解】 因为 ，所以 ． 因为 x ， y 都是正数，由基本不等式有： ， 所以 ，当且仅当 即 时取 “ ＝ ” ．故 A ， C ， D 错误 . 故选： B ． 4 ．已知 （ 为第二象限角），则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先由题意求出 ，再由两角差的余弦公式，即可求出结果 . 【详解】 因为 为第二象限角， ，所以 ， 因此 . 故选 D 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记两角差的余弦公式即可，属于常考题型 . 5 ．在 中，点 满足 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意画出 并确定点 的位置，即可以向量 为基底表示出 . 【详解】 根据题意如下图所示： 根据向量加法法则可知 ，又 ，所以 即 ， 可得 . 故选： A 6 ．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件 “2 张全是移动卡 ” 的概率是 ，那么概率为 的事件是（      ） A ．至多有一张移动卡 B ．恰有一张移动卡 C ．都不是移动卡 D ．至少有一张移动卡 【答案】 A 【解析】 概率 的事件可以认为是概率为 的对立事件． 【详解】 事件 “2 张全是移动卡 ” 的概率是 ，由对立事件的概率和为 1 ，可知它的对立事件的概率是 ，事件为 “2 张不全是移动卡 ” ，也即为 “2 张至多有一张是移动卡 ” ． 故选： A ． 【点睛】 关键点点睛：本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为 1 ，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题 . 7 ．已知 ，则 在 上的投影向量是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据 在 上的投影向量是 计算即可解决 . 【详解】 由题知， ， 所以 ， 设 与 夹角为 ， 所以 在 上的投影向量是 ， 故选： B 8 ．已知三棱锥 的所有棱长均为 2 ，若球 经过