2023届北京市第八中学高三8月测试二数学试题（解析版）免费下载

2023 届北京市第八中学高三 8 月测试二数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ，则集合 的元素个数为（      ） A ． 2 B ． 3 C ． 7 D ． 8 【答案】 C 【分析】 先求出集合 A ，再求出 ，从而可得答案 . 【详解】 由 ，得 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以集合 的元素个数为 7 ， 故选： C 2 ．已知复数 z 满足 ，则 z = （      ） A ． B ． C ． 1+i D ． 1-i 【答案】 A 【分析】 由题意可得 ，再由复数的四则运算法则计算即可 . 【详解】 解：因为足 ， 所以 ， 所以 ， 故选： A. 3 ．下列函数中，与函数 y ＝ 2 x － 2 － x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 ( 　　 ) A ． y ＝ sin x B ． y ＝ x 3 C ． y ＝ D ． y ＝ log 2 x 【答案】 B 【分析】 分别判断每个选项中的函数的单调性和奇偶性，即可得到结果 . 【详解】 y ＝ 2 x － 2 － x 是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇函数．而 y ＝ sin x 不是单调递增函数，不符合题意； y ＝ 是非奇非偶函数，不符合题意； y ＝ log 2 x 的定义域是 (0 ，＋ ∞) ，不符合题意； y ＝ x 3 是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇函数符合题意． 所以本题选 B. 【点睛】本题考查基本初等函数的基本性质，掌握常见的基本初等函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属基础题 . 4 ．如图，在棱长为 2 的正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，过 的平面 与直线 平行，则平面 截该正方体所得截面的面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 首先取 的中点 ，连接 ， ， ，易证 平面 ，从而得到平面 为所求截面，再计算其面积即可 . 【详解】 取 的中点 ，连接 ， ， ，如图所示： 因为 ，所以四边形 为平行四边形，所以 . 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ，即平面 为所求截面 . 所以 ， . 故选： B 【点睛】本题主要考查线面平行的判定，同时考查了正方体的截面，属于简单题 . 5 ．已知双曲线 ： ，则 “ ” 是 “ 直线 是 的一条渐近线 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合双曲线的有关性质进行判断即可 【详解】 解：当 时，双曲线方程为 ，以渐近线方程为 ，满足充分性； 反之，双曲线的一条渐近线方程为 时，任意的 均可，不满足必要性 . 故选： A 6 ．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的 “ 三分损益法 ” ：以 “ 宫 ” 为基本音， “ 宫 ” 经