2023-2024学年河南省漯河市高级中学高三下学期4月月考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年河南省漯河市高级中学高三下学期 4 月月考数学试题 一、选择题 1 ．以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 和 折成 的二面角 . 若 ， ，其中 x ， ，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 2 ．在棱长均等的正三棱柱 中，直线 与 所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知 ， 是两个互相垂直的单位向量，则向量 在向量 上的投影向量为 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知向量 ， ，若 ，则 λ=( ) A. B. C. D. 5 ．椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 C 相切，椭圆 C 的方程为 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知椭圆 的离心率为 ，则 ( ) A. B. C. D. 7 ．在集合 和 中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被 4 整除的概率为 ( ) A. B. C. D. 8 ．若点 在角 的终边上，则 ( ) A. B. C. D. 9 ．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，对数是简化大数运算的有效工具 . 若一个正整数 n 的 32 次方仍是一个 20 位整数 m ，则根据下表数据，可知 ( ) x 2 3 7 A.3 B.4 C.6 D.7 10 ．已知过点 和点 的直线为 l ， ， . 若 ， ，则 的值为 ( ) A.-10 B.-2 C.0 D.8 11 ．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P （单位： ）与时间（单位： h ）间的关系为： ，其中 ， k 是正的常数 . 如果在前 消除了 的污染物，则污染物减少 需要花费的时间为 ( ) （精确到 ，参考数据 ） A.30 B.31 C.32 D.33 12 ．冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、 想等 , 其描述为：任一正整数 x , 如果是奇数就乘以 3 再加 1, 如果是偶数就除以 2, 反复计算 , 最终都将会得到数字 1 如给出正整数 5, 则进行这种反复运算的过程为 5→16→8→4→2→1, 即按照这种运算规律进行 5 次运算后得到 1 ．若从正整数 6,7,8,9,10 中任取 2 个数按照上述运算规律进行运算 , 则至少有 1 个数的运算次数为奇数的概率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．已知点 P 是双曲线 上一点 , , 分别是双曲线 E 的左 , 右焦点 , 的周长为 , 则 的面积为 _________. 14 ．已知 ， ，且 ，则 的最小值是 _ ________. 15 ．已知 ，则 的最大值是 _ ________. 16 ．若 ， ，且 ，则 的最小值为 _ ________. 三、解答题 17 ．已 知函数 （ 1 ）讨论函数 的单调性 ; （ 2 ）若 有两个极值点 ， ，证明 : 18 ．已知集合 ， ， . (1) 求集合 ； (2) 设集合 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 19 ．在① ，②“ ”是“