2024届湖南省常德市临澧县第一中学高三第七次阶段性考试数学试题（解析版）

2024 届湖南省常德市临澧县第一中学高三第七次阶段性考试数学试题 一、单选题 1 ．某校高一年级 15 个班参加朗诵比赛的得分如下： 85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98 则这组数据的 40% 分位数为（      ） A ． 90 B ． 91 C ． 90.5 D ． 92 【答案】 C 【分析】 根据百分位数的定义计算即可 . 【详解】 由题意， ，故这组数据的 40% 分位数为从小到大第 6 ， 7 位数据的平均数，即 . 故选： C 2 ．已知双曲线 的离心率 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据双曲线方程，求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得的范围． 【详解】 由已知可得双曲线的焦点在 轴上时， ， ， 所以 ，由 ，解得 . 故选： A. 3 ．已知数列 ， 均为等差数列，且 ， ， ，则 的值为（      ） A ． 760 B ． 820 C ． 780 D ． 860 【答案】 B 【分析】 数列 ， 均为等差数列，则数列 也为等差数列，结合等差数列的定义与通项进行运算求解． 【详解】 ∵ 数列 ， 均为等差数列，设公差分别为 则数列 也为等差数列 ， ， 数列 的首项为 100 ，公差为 20 ∴ ， 故选： B ． 4 ．已知直线 a ， m ， n ， l ，且 m ， n 为异面直线， 平面 ， 平面 ．若 l 满足 ， ，则下列说法中正确的是（      ） A ． B ． C ．若 ，则 D ． 【答案】 C 【分析】 由线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理可判定选项 A 、 C ，其它易证 . 【详解】 若 ，因为 平面 ， ， 所以 ，同理 ，过 m 上一点做直线 n 的平行线 ，则 ， 设由 m 和 确定的平面为 ，则 ， 而 ， ，同上可知 ，故 ，选项 C 正确； 有可能 ，所以选项 A 错误； 由上可知 ，且 ，所以 ，或 ，选项 B 错误； 如上图， 不一定成立，选项 D 错误 . 故选： C 5 ．甲 ､ 乙 ､ 丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲 ､ 乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（      ） A ． 240 B ． 192 C ． 96 D ． 48 【答案】 B 【分析】 分三步：先安排丙，再安排甲、乙，然后安排其他四人 . 【详解】 丙在正中间（ 4 号位）； 甲 ､ 乙两人只能坐 12 ， 23 或 56 ， 67 号位，有 4 种情况， 考虑到甲 ､ 乙的顺序有 种情况； 剩下的 4 个位置其余 4 人坐有 种情况； 故不同的坐法的种数为 . 故选： B. 6 ．已知 ，则 （      ） A ．－ B ．－ 3 C ． 1 D ． 【答案】 A 【分析】 根据二倍角公式，将齐次分