2023-2024学年山东省德州市夏津县第一中学高二下学期3月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省德州市夏津县第一中学高二下学期 3 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知数列 的通项公式为 ，则 257 是这个数列的（      ） A ．第 7 项 B ．第 8 项 C ．第 9 项 D ．第 10 项 【答案】 B 【分析】 令 求出 即可 . 【详解】 ，令 ，解得 . 故选： B. 2 ．若函数 在区间 内可导，且 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 0 【答案】 B 【分析】 根据导数的定义即可求解 . 【详解】 由题意知， . 故选： B 3 ．已知等差数列 的前 n 项和为 ，则 的值为（      ） A ． 33 B ． 44 C ． 55 D ． 66 【答案】 C 【分析】 根据等差数列求和与通项公式求解即可 . 【详解】 是等差数列 的前 项和， ， ，解得 ， ， 故选： C. 4 ．在等比数列 中， ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据等比数列的性质，可得 ，将所求变形可得 ，化简计算，即可得答案 . 【详解】 因为 为等比数列，所以 ， 所以 . 故选： B 5 ．若函数 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 具有 性质．下列函数中具有 性质的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 若函数 y ＝ f （ x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 y ＝ f （ x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣ 1 ，进而可得答案． 【详解】 解：函数 y ＝ f （ x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数 y ＝ f （ x ）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣ 1 ， 当 y ＝ sin x 时， y ′ ＝ cos x ，满足条件； 当 y ＝ lnx 时， y ′ 0 恒成立，不满足条件； 当 y ＝ ex 时， y ′ ＝ ex ＞ 0 恒成立，不满足条件； 当 y ＝ x 3 时， y ′ ＝ 3 x 2 ＞ 0 恒成立，不满足条件； 故选 A ． 【解析】 导数及其性质 . 6 ．已知数列 的前 n 项和为 ，则 “ 为递增数列 ” 是 “ 为递增数列 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】 D 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义，结合递增数列的意义判断作答 . 【详解】 令数列 通项 ，显然 为递增数列，而 ， 是递减数列， 令 ，显然 为递增数列，而 时， ， 满足上式，即 ， 为常数数列， 所以 “ 为递增数列 ” 是 “ 为递增数列 ” 的既不充分又不必要条件 . 故选： D 7 ．直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为 A ． 2 B ． C ． D ． 【