绵阳中学
2020
级高三下期三诊模拟考试
数学（理科）
试题时间：
120
分钟
满分：
150
分
出题人：谢金芮
审题人：何虎，唐榆婷，罗博
本试卷分第
I
卷（选择题）和第
Ⅱ
卷（非选择题）两部分
第
I
卷（选择题共
60
分）
一､选择题（本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
已知全集
，集合
，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知
，
为实数，
（
i
为虚数单位）是关于
的方程
的一个根，则
（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
3.
某单位职工参加某
APP
推出的
“
二十大知识问答竞赛
”
活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答
20
题，每题答对得
5
分，答错得
0
分，该单位从职工中随机抽取了
10
位，他们一天中三次作答的得分情况如图：
根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（
）
A.
该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B.
该单位职工一天中各次作答
正确率保持一致
C.
该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
D.
该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
4.
展开式中的常数项是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
a
，
b
为实数，则
“
”
是
“
”
（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
6.
已知
和
均为等差数列，
，
，
，则数列
的前
50
项的和为（
）
A.
5000
B.
5050
C.
5100
D.
5150
7.
已知函数
的图像关于直线
对称，则函数
的最大值为（
）
A.
1
B.
C.
2
D.
8. “
一笔画
”
游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局
“
一笔画
”
游戏的图形，其中
为节点，若研究发现本局游戏只能以
为起点
为终点或者以
为起点
为终点完成，那么完成该图
“
一笔画
”
的方法数为（
）
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
9.
如图，圆内接四边形
ABCD
中，
.
现将该四边形沿
AD
旋转一周，则旋转形成
几何体的体积为（
）
A.
B.
30
C.
D.
40
10.
已知函数
，
的定义域均为
，
为偶函数且
，
，则
（
）
A.
21
B.
22
C.
D.
11.
法国数学家加斯帕尔
·
蒙日发现：与椭圆相切
两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆
.
我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆
.
已知椭圆
的蒙日圆方程为
，现有椭圆
的蒙日圆上一个动点
，过点
作椭圆
的两条切线，与该蒙日圆分别交于
两点，若
面积的最大值为
34
，则椭圆
的长轴长为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
如图，正方体
的棱长为
3
，点
是侧面
上的一个动点（含边界），点
在棱
上，且
．则下列结论不正确的是（
）
A.
若保持
．则点
的运动轨迹长度为
B.
保持
与
垂直时，点
的运动轨迹长度为
C.
沿正方体的表面从点
到点
的最短路程为
D.
当
在
点时，三棱锥
的外接球表面积为
第
Ⅱ
卷（非选择题，共
90
分）
二､填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分，把答案填在题中横线上．
13.
抛物线
的焦点到准线的距离等于
__________.
14.
已知非零向量
，
满足
，
，向量
在向量
方向上的投影为
2
，则
______
.
15.
已知函数
，若
存在四个不相等的实根
，且
，则
的最小值是
__________
.
16.
如图所示，在
中，已知
，
，
，
，
，
分别在边
，
，
上，且
为等边三角形．则
的面积的最小值是
______
．
三､解答题：共
70
分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第
17~21
题为必考题．每个试题考生都必须作答．第
22
､
23
题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共
60
分．
17.
记
为正项数列
的前
n
项和，已知
，
．
（
1
）求数列
的前
n
项和
；
（
2
）若
，求数列
的前
n
项和
．
18.
2022
年
2
月
4
日至
2
月
20
日，第
24
届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行
.
北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有
9000
人，男生与女生的人数之比是
2:1
，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取
9
名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分
4
天完成，每天奖励若干名
“
优秀学员
”
，累计获
2
次或
2
次以上者可获
2022
冬奥会吉祥物
“
冰墩墩
”
或
“
雪容融
”
一个
.
（
1
）若从这抽取的
9
名大学生中随机选出
3
人服务
“
国家体育馆
”
，求选出的
3
人中至少有一位是女生的概率
.
（
2
）设参加服务培训的大学生甲每天获
“
优秀学员
”
奖励的概率均为
，记同学甲获得
“
优秀学员
”
的次数为
X
，试求
X
的分布列及其数学期望
，并以获得
“
优秀学员
”
的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？
19.
如图，在四棱锥
中，底面四边形
为菱形，点
E
为棱
的中点，
O
为边
的中点
.
（
1
）求证：
平面
；
（
2
）若侧面
底面
，且
，
，求
与平面
所成角的正弦值
.
20.
过抛物线
上的点
作直线交拋物线于另一点
.
（
1
）设
的准线与
轴的交点为
，若
，求
;
（
2
四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题（原卷全解析版）免费下载
