北京市密云区2020-2021学年高二（下）期末考试数学试题（原卷全解析版）免费下载

北京市 密云 区 2020-2021 学年高二（下）期末 数 学 2021.7 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 如图所示，全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题 “ 对任意的 ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 导函数 的图象如图所示，在 ， ， ， 中，使得函数 取到极大值的是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中 项的系数为（ ） A.5 B.-5 C.10 D.-10 6. 手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有 0~2 种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（ ） A. B. C. D. 7. 若随机变量 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 设 a ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知可导函数 的导函数为 ， ，若对任意的 ，都有 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 已知 的展开式的二项式系数之和为 16 ，则 _____________ ；展开式的常数项是 _____________. 12. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为 “ 三个人去的景点各不相同 ” ， B 为 “ 甲独自去一个景点 ” ，则概率 等于 _____________. 13. 能说明 “ 若 ， ，则 ” 是假命题的一组 a ， b 的值依次为 ______________. 14. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率是 _____________. 15. 已知 a ， b 为正实数，直线 与曲线 相切，则 a 与 b 满足的关系式为 ______________. 的最小值为 ____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 16. （本小题共 14 分） 某医院有内科医生 5 名，外科医生 4 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队 . 其中： （ Ⅰ ）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （ Ⅱ ）甲、乙均不能参加，有多少种选法？ （ Ⅲ ）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ （ Ⅳ ）队中至少有 2 名内科医生和 1 名外科医生，有几种选法？ 17. （本小题共 14 分） 已知关于 x 的不等式 的解集为 . （ Ⅰ ）求 a ， b 的值； （ Ⅱ ）求函数 的最小值 . 18. （本小题共 14 分） 已知函数 . （ Ⅰ ）求 在 处的切线方程； （ Ⅱ ）求函数 在 上的最大值和最小值； （ Ⅲ ）写出函数 的零点个数 . 19. （本小题共 13 分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，小于 85 分为非优秀统计成绩后，得到列联表如下表所示： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 105 已知在甲、乙两班全部 105 人中，随机抽取 1 人为优秀的概率为 . （ Ⅰ ）请完成上面的列联表； （ Ⅱ ）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超 5% 的前提下认为 “ 成绩与班级有关系 ” ？ 参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20. （本小题满分 15 分） 智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测 . 调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差 . 对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计 “ 测温准确 ” ；否则，我们认为智能体温计 “ 测温失误 ”. 现在某社区随机抽取了 24 人用两种体温计进行体温检测，分别记智能体温计和水银体温计测温结果为 x ℃ 和 y ℃ ，得到数据如下： 序号 01 02 03 04 05 06 07 08 x 36.6 36.6 36.5 36.5 36.5 36.4 36.2 36.3 y 36.6 36.5 36.7 36.5 36.4 36.4 36.2 36.4 序号 09 10 11 12 13 14 15 16 x 36.6 36.3 36.3 36.5 36.4 36.4 36.3 36.3 y 36.6 36.4 36.2 36.5 36.4 36.4 36.4 36.3 序号 17 18 19 20 21 22 23 24 x 37.2 36.8 36.6 36.5 36.4 36.4 36.7 36.3 y 37.0 36.8 36.6 36.5 36.4 36.4 36.7 36.3 （ Ⅰ ）试估计用智能体温计测量该社区 1 人 “ 测温准确 ” 的概率； （ Ⅱ ）从该社区中任意抽查 3 人用智能体温计测量体温，设随机变量 X 为使用智能体温计 “ 测温准确 ” 的人数，求 X 的分布列与数学期望； （ Ⅲ ）医学上通常认为，人的体温在不低于 37.3℃ 且不高于 38℃ 时处于 “ 低热 ” 状态 . 该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有 3 人的体温都是 37.3℃ ，能否由上表中的数据来认定这 3 个人中至少有 1 人处于 “ 低热 ” 状态？说明理由 . 21. （本小题满分 15 分） 已知函数 ， ， . （ Ⅰ ）证明：函数 在 处的切线恒过定点； （ Ⅱ ）求函数 的单调区间； （ Ⅲ ）证明：对任意实数 b ，当 时，都有 . （考生