七、概率(高考真题分类汇编）——三年（2021-2023）高考数学真题精编专辑（共七份）

七 、 概率 —— 三年（ 2021-2023 ）高考数学创新真题精编 1. 【 2023 年全国甲卷理科】 某地的中学生中有 的同学爱好滑冰， 的同学爱好滑雪， 的同学爱好滑冰或爱好滑雪 . 在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为 ( ) A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 2. 【 2023 年全国甲卷理科】 现有 5 名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这 5 人中安排 2 人参加公益活动，则恰有 1 人在这两天都参加的不同安排方式共有 ( ) A.120 种 B.60 种 C.30 种 D.20 种 3. 【 2023 年全国甲卷文科】 某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名 . 从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为 ( ) A. B. C. D. 4. 【 2023 年天津卷】 甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 . 这三个盒子中黑球 占 总数的比例分别为 ， ， . 现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 __________ ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 __________. 5. 【 2023 年上海卷】 21 世纪汽车博览会在上海举行 . 某汽车模型公司共有 25 个汽车模型，其外观与内饰的颜色分布如表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 8 12 米色内饰 2 3 现将这 25 个汽车模型进行编号 . (1) 若小明从 25 个汽车模型编号中随机选取一个，记事件 A 为小明取到的模型为红色外观，事件 B 为小明取到的模型为米色内饰，求 和 ，并据此判断事件 A 和事件 B 是否独立 . (2) 该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人一次性从 25 个汽车模型编号中选取两个，给出以下抽奖规则： ① 选到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色； ② 按结果的可能性大小设置奖项，概率越小奖项越高； ③ 该抽奖活动的奖金金额为一等奖 600 元、二等奖 300 元、 三等奖 150 元 . 请你分析奖项对应的结果，设 X 为奖金金额，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望 . 6. 【 2023 年新课标Ⅱ卷】 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 【 2023 年新课标Ⅱ卷】【多选】 在信道内传输 0 ， 1 信号，信号的传输相互独立 . 发送 0 时，收到 1 的概率为 ，收到 0 的概率为 ；发送 1 时，收到 0 的概率为 ，收到 1 的概率为 . 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输 . 单次传输是指每个信号只发送 1 次；三次传输是指每个信号重复发送 3 次 . 收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码 ( 例如，若依次收到 1 ， 0 ， 1 ，则译码为 1).( ) A. 采用单次传输方案，若依次发送 1 ， 0 ， 1 ，则依次收到 1 ， 0 ， 1 的概率为 B. 采用三次传输方案，若发送 1 ，则依次收到 1 ， 0 ， 1 的概率为 C. 采用三次传输方案，若发送 1 ，则译码为 1 的概率为 D. 当 时，若发送 0 ，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率 8. 【 2023 年新课标Ⅰ卷】 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮 . 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6 ，乙每次投篮的命中率均为 0.8 ，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5. (1) 求第 2 次投篮的人是乙的概率 . (2) 求第 i 次投篮的人是甲的概率 . (3) 已知：若随机变量 服从两点分布，且 ， ，则 ，记前 n 次 ( 即从第 1 次到第 n 次投篮 ) 中甲投篮的次数为 Y ，求 . 9. 【 2022 年全国乙卷文科】 从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ________. 答案以及解析 1. 答案： A 解析：通解：如图，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例， A 表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例， B 表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例， C 表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例，则 ，所以 ， . 所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为 ，故选 A. 优解：令事件 A ， B 分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件 C 表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则 ， ， ，所以 ，故选 A. 2. 答案： B 解析：先从 5 人中选择 1 人两天均参加公益活动，有 种方式；再从余下的 4 人中选 2 人分别安排到星期六、星期日，有 种安排方式 . 所以不同的安排方式共有 ( 种 ). 故选 B. 3. 答案： D 解析： 记高一年级 2 名学生分别为 ， ，高二年级 2 名学生分别为 ， ，则从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演的基本事件有 ， ， ， ， ， ，共 6 个，其中这 2 名学生来