2024届广东省湛江市高三上学期摸底联考数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省湛江市高三上学期摸底联考数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 解不等式可得 ，根据交集运算法则即可求得结果 . 【详解】 由题意可知 ， 又 ，所以 ． 故选： C ． 2 ．若 ，则 的虚部与实部之比为（      ） A ． B ． 1 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据共轭复数概念以及复数代数形式化简条件，即得结果 . 【详解】 设 ，则 ， ， 故 ，即 ． 故选： B ． 3 ．已知平面单位向量 满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 要求 ，只需将 变形为 ，两边平方结合向量 是单位向量即可得解 . 【详解】 由 可知 ，两边同时平方得 ，所以 ． 故选： D ． 4 ．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载： “ 取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣 ” ．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系 中， 一条光线从点 射出，经 轴反射后的光线所在的直线与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（      ） A ． B ． 或 1 C ． 1 D ． 2 【答案】 C 【分析】 由对称性可知反射光线过 且又在该圆上，即可得 为切点，再由斜率乘积为 即可求出答案 . 【详解】 易知 关于 轴的对称点为 ， 由平面镜反射原理，反射光线所在的直线过 且与该圆相切， 将圆 化简后可得 ，所以圆心 ， 易知 在该圆上，所以 即为切点， 因此圆心与切点连线与反射光线垂直，设反射光线所在直线的斜率为 ， 即 ，解得 故选： C ． 5 ．设 为公比为 的等比数列 的前 项和，且 ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． 或 D ． 或 2 【答案】 D 【分析】 利用等比数列的性质得到 ，求出公比 . 【详解】 由题意得： ，因为 ，所以 ， 所以 ，解得 或 ． 故选： D 6 ．下图为某工厂内一手电筒最初模型的组合体，该组合体是由一圆台和一圆柱组成的，其中 为圆台下底面圆心， 分别为圆柱上下底面的圆心，经实验测量得到圆柱上下底面圆的半径为 ， ， ，圆台下底面圆半径为 ，则该组合体的表面积为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分别根据公式计算圆柱的底面积侧面及圆台的侧面积，再求和计算可得 . 【详解】 圆柱的上底面面积为 ；圆柱的侧面面积为 ；圆台的下底面面积为 ； 圆台的母线长为 ，所以圆台的侧面面积为 ， 则该组合体的表面积为 ． 故选 :B ． 7 ．已知 RL 串联电路短接时，电流 随时间 的变化关系式为 ，电路的时间常数