2021-2022学年福建省南平市浦城县九年级（上）期中数学试卷（原卷+全解析版）

2021-2022 学年福建省南平市浦城县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1 ．（ 4 分）方程 的根是 　　 A ． B ． C ． ， D ． ， 2 ．（ 4 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是 　　 A ．直角三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正三角形 3 ．（ 4 分）用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 4 分）二次函数 图象的顶点坐标是 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 4 分）如图， 的直径 ，点 在 上， ，则 的长是 　　 A ． 4 B ． C ． D ． 2 6 ．（ 4 分）一元二次方程 根的情况是 　　 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 7 ．（ 4 分） 是等边三角形，点 在 内， ，将 绕点 逆时针旋转得到△ ，则 的长等于 　　 A ． 4 B ． C ． 2 D ． 8 ．（ 4 分）抛物线 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 　　 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 4 分）如图， 为 的直径，弦 于点 ，连接 ， ， ，若 ，则 的度数为 　　 A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 4 分）已知二次函数 ，方程 的两根分别为 ， ，方程 的两根分别为 ， ，判断 ， ， ， 的大小关系是 　　 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 ．（ 4 分）平面直角坐标系内一点 关于原点对称的点的坐标是 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图所示，将一个含 角的直角三角板 绕点 旋转，使得点 ， ， 在同一条直线上，则三角板 旋转的角度是 　　 ． 13 ．（ 4 分）二次函数 的对称轴是 　　 ． 14 ．（ 4 分）如图，在 中，点 是 的中点，弦 与半径 相交于点 ， ， ．则 半径的长 　　 ． 15 ．（ 4 分）已知抛物线 与 轴一个交点的坐标为 ，则一元二次方程 的根为 　　 ． 16 ．（ 4 分）如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到△ ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ， ，则线段 的最大值为 　　 ． 三、解答题（共 9 小题，共 86 分） 17 ．（ 8 分）解下列方程： （ 1 ） （ 2 ） ． 18 ．（ 8 分）如图，已知 ， ， ． （ 1 ）画出 关于原点 对称的△ ； （ 2 ）画出 绕原点 顺时针方向旋转 后得到的△ ，并写出 的坐标． 19 ．（ 8 分）某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐 款活动．第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元． （ 1 ）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ （ 2 ）按照（ 1 ）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 20 ．（ 8 分）如图，已知正方形 的边长为 3 ， 、 分别是 、 边上的点，且 ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）当 时，求 的长． 21 ．（ 8 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量 （件 与每件的销售价 （元 满足 ． （ 1 ）求商场卖这种商品的日销售利润 （元 与每件的销售价 （元 之间的函数关系式； （ 2 ）要想获得日最大利润，每件商品的售价应定为多少？日销售利润最大为多少？ 22 ．（ 10 分）已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 ． （ 1 ）求 的取值范围； （ 2 ）试说明 ， ； （ 3 ）若抛物线 与 轴交于 、 两点，点 、点 到原点的距离分别为 、 ，且 ，求 的值． 23 ．（ 10 分）已知 的直径为 10 ，点 、点 、点 在 上， 的平分线交 于点 ． （ 1 ）如图 ① ，若 为 的直径， ，求 、 、 的长； （ 2 ）如图 ② ，若 ，求 的长． 24 ．（ 12 分）如图 ① ，在 中， ， ，点 在 上（且不与点 ， 重合），在 的外部作 ，使 ， ，连接 ，分别以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ． （ 1 ）请直接写出线段 ， 的数量关系 　　 ； （ 2 ）将 绕点 逆时针旋转，当点 在线段 上时，如图 ② ，连接 ，请判断线段 ， 的数量关系，并证明你的结论． 25 ．（ 14 分）二次函数图象的顶点在原点 ，经过点 ；点 在 轴上．直线 与 轴交于点 ． （ 1 ）求二次函数的解析式； （ 2 ）点 是（ 1 ）中图象上的点，过点 作 轴的垂线与直线 交于点 ，求证： 平分 ； （ 3 ）当 是等边三角形时，求 点的坐标． 2021-2022 学年福建省南平市浦城县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1 ．（ 4 分）方程 的根是 　　 A ． B ． C ． ， D ． ， 【解答】 解：由原方程，得 ， ， 或 ， 解得， ， ； 故选： ． 2 ．（ 4 分） 下列所述图形中，是中心对称图形的是 　　 A ．直角三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正三角形 【解答】 解： 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误； 、正三角形不是中心对称