2024届福建省莆田市第一中学高三上学期期初考试数学试题（解析版）免费下载

2024 届福建省莆田市第一中学高三上学期期初考试数学试题 一、单选题 1 ．已知全集 ，集合 则下图中阴影部分所表示的集合为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意，结合 Venn 图与集合间的基本运算，即可求解 . 【详解】 根据题意，易知图中阴影部分所表示 . 故选： C. 2 ．不等式： 成立的一个必要不充分条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出不等式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件的定义判断作答 . 【详解】 解不等式 ，得 ， 对于 A ， 真包含于 ， A 是； 对于 B ， ， B 不是； 对于 C ， 真包含于 ， C 不是； 对于 D ， 与 互不包含， D 不是 . 故选： A 3 ．若方程 有两个不相等的正实数解，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列式计算作答 . 【详解】 令 ，依题意，方程 有两个不相等的正实数解， 因此 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选： C 4 ．如图，平行六面体 的底面 是矩形， ， ， ，且 ，则线段 的长为（      ）    A ． B ． 5 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，由 ，转化为向量的模长，然后结合空间向量数量积运算，即可得到结果 . 【详解】 由 ，可得 ， 因为底面为矩形， ， ， ， 所以 ， ， 又 ， 所以 ，则 . 故选： B 5 ．已知函数 有最小值，则 a 的的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先求出 时的最小值，然后对于 时，讨论 的单调性和取值情况，结合题目要求进行研究，得到 的取值范围 . 【详解】 当 时， ，此时 ； 当 时， . ① a =1 时， 为常函数，此时在 R 上满足函数 有最小值为 ， ② a ≠1 时，函数 f （ x ）此时为单调的一次函数，要满足在 R 上有最小值， 需 解得 ， 综上，满足题意的实数 a 的取值范围为： ， 故选： C ． 6 ．设 是定义在 上的偶函数，若 ，都有 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据给定条件，判断函数 在 上的单调性，再结合偶函数的性质，比较大小作答 . 【详解】 由 ，都有 ，得函数 在 上单调递减， 又 是偶函数，则 ， 而 ，于是 ， 所以 . 故选： D 二、多选题 7 ．连续抛掷两次骰子， “ 第一次抛掷结果向上的点数小于 3” 记为 事件， “ 第二次抛掷结果向上的点数是 3 的倍数 ” 记为 事件， “ 两次抛掷结果向上的点数之和为偶数 ” 记为 事件， “ 两次抛掷结果