2022-2023学年江苏省南通市海安市实验中学高一下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江苏省南通市海安市实验中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．复数 的虚部为（      ） A ．－ 2i B ．－ 2 C ． 4i D ． 4 【答案】 B 【分析】 利用复数乘法法则化简，得到虚部 . 【详解】 ，故虚部为 -2. 故选： B 2 ．已知 是两个不共线的向量，向量 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 利用向量共线定理，结合向量基本定理得到参数关系，即可求参数值 . 【详解】 由题设 且 ，故 ，则 ，可得 . 故选： A 3 ．已知点 ，若直线 AB 上的点 D 满足 ，则 D 点坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由向量的坐标运算即可求解 . 【详解】 设 ，则 ， 由 得 且 ， 解得 ，故 , 故选： D 4 ．已知 ， ，则 sin （ α ＋ β ） = （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分别对已知两个等式两边平方相加，化简后利用两角和的正弦公式可求得结果 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以 ， ， 两式相加可得： ， 所以 ， 所以 ，解得 ， 故选： C. 5 ．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量为（      ） A ． B ． 2 C ． D ． 1 【答案】 C 【分析】 根据数量积的坐标表示及投影向量的定义求解 . 【详解】 ， ， 则 在 方向上的投影向量为 . 故选： C. 6 ．已知 ， ， ，则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 2 【答案】 A 【分析】 设 ，根据模长得到 ， ，从而得到 ，得到 . 【详解】 设 ，则 ① ， ，则 ② ， ②-① 得， ， ， 则 ， 故 . 故选： A 7 ．在 中， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意结合两角和差的正切公式求得 ，进而可求 ，结合正弦定理运算求解 . 【详解】 因为 ，不妨设 ， 又因为 ， 即 ，解得 ， 所以 ， 因为 ，即 ， 且 ，即 ， 又因为 ，则 ，解得 ， 同理可得 ，所以 . 故选： B. 8 ．用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图 1 ，在锐角 △ ABC 中，过点 B 作与 垂直的单位向量 ，因为 ，所以 ．由分配律，得 ，即 ，也即 ．请用上述向量方法探究，如图 2 ，直线 l 与 △ ABC 的边 AB ， AC 分别相交于 D ， E ．设 ， ， ， ，则 与 △ ABC 的边和角之间的等量关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 设 ，利用 得到 ，由向量数量积公式求出答案 . 【详解】 设 ，则 ，且 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ， 因为 ，所以 ， 即 ，即 ， 所以 ，即 ， C 正确 . 故选： C 二