2024届江西省宜春市上高二中高三上学期期末数学试题（解析版）

2024 届江西省宜春市上高二中高三上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 解一元二次不等式得集合 A 和集合 B ，然后根据补集运算和交集运算求解即可 . 【详解】 由 ，得 或 ，所以 或 ， 所以 . 由 得 ，所以 ， 所以 . 故选： B 2 ．若 ，则 z 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【分析】 由复数的乘法运算化简复数，再由复数的几何意义即可得出答案 . 【详解】 由题，有 ， z 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限 . 故选： A ． 3 ．已知向量 ， ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据向量垂直的坐标表示可得答案 . 【详解】 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，所以 . 故选： C. 4 ．甲箱中有 2 个白球和 4 个黑球，乙箱中有 4 个白球和 2 个黑球 . 先从甲箱中随机取出一球放入乙 箱中，以 ， 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（      ） A ． ， 互斥 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据条件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知识，逐一分析选项，即可得答案 . 【详解】 因为每次只取一球，故 ， 是互斥的事件，故 A 正确； 由题意得 ， ， ， ， ，故 B ， D 均正确； 因为 ，故 C 错误 . 故选： C. 5 ．阿波罗尼斯（约公元前 262 年～约公元前 190 年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等 . 尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质 . 其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点 . 已知双曲线 C ： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，其离心率 ，从 发出的光线经过双曲线 C 的右支上一点 E 的反射，反射光线为 EP ，若反射光线与入射光线垂直，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设 ， ，利用双曲线的定义、勾股定理可得方程，解得 ，进而得出结论． 【详解】 设 ， ， ，由题意知 ， ， ， 所以 ， ， ，所以 ， 又 ，所以 ，解得 ， 所以 . 故选： B. 6 ．已知定义域为 R 的函数 ，对任意的 都有 ，且 ，则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 令 ，由题意可得