2023-2024
学年湖南省长郡中学名校联盟高三下学期
4
月冲刺压轴大联考数学试卷
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．
若函数
的部分图像如图所示
,
,
,
则
的解析式是
( )
A.
B.
C.
D.
10
．
水车在古代是进行灌溉引水的工具
,
是人类一项古老的发明
,
也是人类利用自然和改造自然的象征
.
如图是一个半径为
R
的水车
,
一个水斗从点
出发
,
沿圆周按逆时针方向匀速旋转
,
且旋转一周用时
8
秒
.
经过
t
秒后
,
水斗旋转到
P
点
,
设点
P
的坐标为
,
其纵坐标满足
,
则
的表达式为
( )
A.
B.
C.
D.
11
．如图所示的正方形
的边长为
,
它是水平放置的一个平面图形的直观图
,
则原图形的面积为
(
)
A.
B.
C.
D.
12
．在
中
,
,
,
则
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
，
A
是第一象限内的一点，其坐标为
.
(1)
若
，求实数
t
的值；
(2)
过
A
点作斜率为
k
的直线和圆
，圆
均相切，求实数
k
的值
.
18
．第
24
届冬季奥林匹克运动会，又称
2022
年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于
2022
年
2
月
4
日开幕，
2
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