2024
届广西桂林中学部分学校高三下学期
3
月月考数学试题
一、选择题
1
．以
为圆心，
4
为半径的圆的标准方程为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
．抛物线
的准线方程为
(
)
A.
B.
C.
D.
3
．我国古代数学名著《九章算术》中
,
将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图
,
四棱锥
为阳马
,
平面
ABCD
,
且
,
若
,
则
( )
A.1
B.2
C.
D.
4
．已知圆
,
圆
,
则
与
的位置关系是
(
)
A.
外切
B.
内切
C.
外离
D.
相交
5
．设椭圆
的两个焦点分别为
,
,
,
P
是
C
上一点
,
若
,
且
,
则椭圆
C
的方程为
( )
A.
B.
C.
D.
6
．已知直线
,
相互平行
,
则
,
之间的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知
,
为单位向量
,
且
,
则
与
的夹角为
( )
A.
B.
C.
D.
8
．已知双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为
2
，则双曲线
C
的离心率为
(
)
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9
．数列
的前
n
项和为
，已知
，则下列说法正确的是
(
)
A.
是递增数列
B.
C.
当
时，
D.
当
或
4
时，
取得最大值
10
．已知双曲线
上一点
到左焦点
的距离为
10
，则当
的中点
到坐标原点
的距离为
（
）
A
.
3
B
.
6
C
.
7
D
.
14
11
．在同一直角坐标系中，能正确表示直线
与
大致图象的是
( )
A.
B.
C.
D.
12
．早在西元前
6
世纪
,
毕达哥拉斯学派已经知道算中项
,
几何中项以及调和中项
.
毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项
,
其中
,
算术中项
,
几何中项的定义与今天大致相同
,
而今我们称
为正数
a
,
b
的算术平均数
,
为正数
a
,
b
的几何平均数
,
并把这两者结合的不等式
叫做基本不等式
,
下列与基本不等式有关的命题中正确的是
(
)
A.
若
,
,
则
B.
若实数
,
满足
,
则
的最小值为
C.
若
,
,
则
的最小值为
D.
若
,
,
则
的最小值为
2
三、填空题
13
．如果函数
是奇函数，则
的值为
______.
14
．已知数列
是等差数列
,
表示数列
的前
n
项和
,
若
,
则
______;
15
．在平面直角坐标系
xOy
中
,
角
的顶点为
O
,
始边为
x
轴的非负半轴
,
终边经过点
,
则
_________________.
16
．已知直线
是圆
的对称轴，过点
作圆
C
的一条切线，切点为
Q
，则
__________.
四、解答题
17
．求下列椭圆的标准方程
1
.
两个焦点坐标分别是
(-4,0)
、
，椭圆上一点
P
到两焦点的距离之和等于
10
；
2
.
两个焦点坐标分别是
和
且过
18
．已知
椭圆
的一个顶点为
，右焦点为
，且
，其中
为
原点
.
（
1
）
求椭圆的方程
；
（
2
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