2023
年四川省绵阳中学高考数学适应性试卷（理科）（二）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
．（
5
分）已知全集
U
＝
R
，集合
A
＝
{
x
|
﹣
5
＜
x
≤
3}
，
B
＝
{
x
|1
＜
x
＜
4}
，则（
∁
U
A
）∪
B
＝（ ）
A
．
{
x
|
x
≤﹣
5
或
x
＞
1}
B
．
{
x
|
x
≤﹣
5
或
x
＞
3}
C
．
{
x
|1
＜
x
＜
4}
D
．
{
x
|1
＜
x
≤
3}
2
．（
5
分）在一次游戏中，获奖者可以获得
5
件不同的奖品，这些奖品要从编号为
1
﹣
50
号的
50
种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则
5
件奖品的编号可以是（ ）
A
．
3
，
13
，
23
，
33
，
43
B
．
11
，
21
，
31
，
41
，
50
C
．
3
，
6
，
12
，
24
，
48
D
．
3
，
19
，
21
，
27
，
50
3
．（
5
分）设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
＝
1
，
a
n
+1
＝
2
S
n
+1
（
n
∈
N
*
），则
a
5
＝（ ）
A
．
27
B
．
64
C
．
81
D
．
128
4
．（
5
分）已知
，命题
p
：
2
m
2
﹣
3
m
﹣
2
≤
0
，命题
表示焦点在
x
轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ）
A
．
p
∧
q
B
．
p
∧￢
q
C
．
p
∨￢
q
D
．
p
∨
q
5
．（
5
分）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把（
1+1%
）看作是每天的“进步”率都是
1%
，一年后是（
1+1%
）
365
≈
37.7834
；而把（
1
﹣
1%
）看作是每天“退步”率都是
1%
，一年后是（
1
﹣
1%
）
365
≈
0.0255
．若经过
200
天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（ ）（参考数据：
lg
101
≈
2.0043
，
lg
99
≈
1.9956
，
10
0.87
≈
7.41
）
A
．
40
倍
B
．
45
倍
C
．
50
倍
D
．
55
倍
6
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）＝
sin
（
x
+
φ
）﹣
满足
，则函数
是（ ）
A
．奇函数，关于点（
π
，
0
）成中心对称
B
．偶函数，关于点（
π
，
0
）成中心对称
C
．奇函数，关于直线
x
＝
π
成轴对称
D
．偶函数，关于直线
x
＝
π
成轴对称
7
．（
5
分）动圆
P
过定点
M
（
0
，
2
），且与圆
N
：
x
2
+
（
y
+2
）
2
＝
4
相内切，则动圆圆心
P
的轨迹方程
是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．（
5
分）若向量
满足
，则向量
一定满足的关系为（ ）
A
．
B
．存在实数
λ
，使得
C
．存在实数
m
，
n
，使得
D
．
9
．（
5
分）某停车场行两排空车位，每排
4
个，现有甲、乙、丙、丁
4
辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（ ）
A
．
288
种
B
．
336
种
C
．
384
种
D
．
672
种
10
．（
5
分）如图，圆柱的轴截面为矩形
ABCD
，点
M
，
N
分别在上、下底面圆上，
，
，
AB
＝
2
，
BC
＝
3
，则异面直线
AM
与
CN
所成角的余弦值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．（
5
分）已知双曲线
C
的右顶点为
A
，左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，以
F
1
F
2
为直径的圆与
C
的渐近线在第一象限的交点为
M
，且
|
MF
1
|
＝
2|
MA
|
，则该双曲线的离心率为（ ）
A
．
B
．
C
．
2
D
．
12
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）＝
e
x
﹣
aln
（
ax
﹣
a
）
+
a
（
a
＞
0
），若关于
x
的不等式
f
（
x
）＞
0
恒成立，
则实数
a
的取值范围为（ ）
A
．（
0
，
e
2
]
B
．（
0
，
e
2
）
C
．
[1
，
e
2
]
D
．（
1
，
e
2
）
二、填空题：本大题共
4
小题，每题
5
分，共
20
分，把答案填在题中横线上。
13
．（
5
分）已知
i
是虚数单位，
z
＝
1+
i
﹣
3
i
2023
，且
z
的共轭复数为
，则
＝
．
14
．（
5
分）现有如下命题：
①
若
的展开式中含有常数项，且
n
的最小值为
10
；
②
；
③
若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的
6
个小球，其中红球有
2
个，白球有
4
个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量
ξ
表示取出白球的次数，则
E
ξ
＝
2
；
④
若定义在
R
上的函数
f
（
x
）满足
f
（
x
+2
）＝﹣
f
（
x
），则
f
（
x
）的最小正周期为
8
；
则正确论断有
.
（填写序号）
15
．（
5
分）在四棱锥
A
﹣
BCDE
中，
AB
⊥平面
BCDE
，
BC
⊥
CD
，
BE
⊥
DE
，∠
CBE
＝
120
°，且
AB
＝
BC
＝
BE
＝
2
，则该四棱锥的外接球的表面积为
．
16
．（
5
分）对于数列
{
a
n
}
，定义
A
n
＝
a
1
+2
a
2
+
…
+2
n
﹣
1
a
n
为数列
{
a
n
}
的“加权和”，已知某数列
{
a
n
}
的“加权和”
A
n
＝
n
•
2
n
+1
，记数列
{
a
n
+
pn
}
的前
n
项和为
T
n
，若
T
n
≤
T
5
对任意的
n
∈
N
*
恒成立，则实数
p
的取值范围为
．
三、解答题：共
70
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17
～
21
题为必考题。每个试题考生都必须作答。第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答。
17
．（
12
分）在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
c
＝
6
．
（
1
）若
，
D
为
AC
边的中点，
，求
a
；
（
2
）
2023年四川省绵阳中学高考数学试题适应性试卷（理科）(原卷全解析版）
