山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题（答案版）

参照 秘密 级管理 ★ 启用前 山东省 淄博市 2022 -2023 学年度高三模拟考试 数学 注意 事项 : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡 . 上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、单项选择题 : 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 - 项是符合题目要求的 . 1. 若集合 ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 设复 数 ，则 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3. 函数 的图象与 轴的两个相邻交点间的距离为 ， 得到 函数 的图象，只需将 的图象 （ ） A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 4. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为 2 ，若该几何体的表面积为 20π ，则其体积为 （ ） A. B. C. D. 5. 某公园有如图所示 至 共 8 个座位，现有 2 个男孩 2 个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为 （ ） A . 168 B.336 C.338 D.84 6. 已知 中， ， ， ，过点 作 垂直 于点 ， 则 （ ） A. B. C . D. 7 . 直线 经过椭 圆 的左焦点 ，交椭圆于 ， 两点，交 轴于 点，若 ，则该 椭圆 的离心率为 （ ） A. B. C. D. 8. 已 知 ， ， . 其中 为自然对数的底数 ， 则 （ ） A . B . C . D. 二、多项选择题 : 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9. 某学校为普及安全知识，对本校 1500 名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动 ( 满分为 100 分 ). 现从中随机抽取 100 名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是 （ ） A. 图中 的值为 0.016 B. 估计该校高一大约有 77% 的学生竞赛得分介于 60 至 90 之间 C. 该校高一学生 竞赛 得分不小于 90 的人数估计为 195 人 D. 该校高一学生竞赛得分的第 75 百分位数估计大于 80 10. 已知函数 ，则 （ ） A. 当 时， 在 有最小值 1 B. 当 时， 图象关于点 中心对称 C. 当 时， 对任意 恒成立 D. 至少有一个零点的充要条件是 11. 已知曲线 的方程为 （ 且 ) ， ， 分别为 与 轴的左 、 右交点， 为 上任意一点 ( 不与 ， 重合 ) ，则 （ ） A. 若 ，则 为双曲线，且渐近线方程为 B. 若 点坐标为 ，则 为焦点在 轴上的椭圆 C. 若点 的坐标为 ，线段 与 轴垂直，则 D. 若直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 12. 如图，在正方体 中， ， 是正方形 内部 ( 含边界 ) 的一个动点，则 （ ） A. 存在唯一点 ，使得 B. 存在唯一点 ，使得直线 与平面 所成的角取到最小值 C. 若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 D. 若异面直线 与 所成的角为 ，则动点 的轨迹是抛物线的一部分 三、填空题 : 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 在二项式 的展开式中，常数项是 ______. 14. 若 ， ， 则 ______ . 15. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， 直线 与圆 交 于 ， 两点，若 为正三角形，则实数 ______ . 16. 已知函数 若存在实数 ，满足 ，则 的最大值是 ______ . 四、解答题 : 本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(10 分 ) 已知数列 中， ， . (1) 判断数列 是否为等差数列，并说明理由； (2) 求数列 的前 项和 18.(12 分 ) 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，满足 (1) 求角 ； (2) 若角 的平分线交 于点 ， 且 ，求 的最小值 . 19.(12 分 ) 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出 ( 万元 ) 与年度销售量 ( 万台 ) 的数据，如表所示 : 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 广告 费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售量 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 其中 ， (1) 若用线性回归模型拟合 与 的关系，求出 关于 的线性回归方程； (2) 若用 模型拟合得到的回归方程为 ，经计算线性回归模型及该模型的 分别为 0.75 和 0.88 ，请根据 的数值选择更好的回归模型拟合 与 的关系，选而计算出年度广告费 为何值时，利 的预报值最大 ？ 参考公式 ： ， ； 20.(12 分 ) 已知多面体 中， ，且 ， ， (1) 证明 : ； (2) 若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值 21.(12 分 ) 已知抛物线 ： 上一点 到其焦点 的距离为 3 ， ， 为抛物线 上异于原点的两点 . 延长 ， 分别交抛物线 于点 ， ，直线 ， 相交于点 . (1) 若 ，求四边形 面积的最小值； (2) 证明 : 点 在定直线上 . 22.(12 分 ) 已知函数 和 有相同的最小值 . (1) 求 的值； (2) 设 . 方程 有两个不相等的实根 ， ，求证 : 参照秘密级管理★启用前 淄博市 2022−2023