2023-2024学年广东省高二高中合格性学业水平考试数学模拟测试数学试题（二）（解析版）

2023-2024 学年广东省高二高中合格性学业水平考试数学模拟测试数学试题（二） 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 = （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据交集概念求出答案 . 【详解】 . 故选： A 2 ．函数 的定义域是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据函数特征得到不等式，求出定义域 . 【详解】 令 ，解得 ，故定义域为 . 故选： D 3 ．若复数 ，则复数 的虚部为（      ） A ． 5 B ． -5 C ． 5 D ． -5 【答案】 B 【分析】 根据复数的概念求出答案 . 【详解】 的虚部为 -5. 故选： B 4 ．已知 ， ， ，则 的最大值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ，当且仅当 即 时取等； 故 ，即 . 故选： B. 【点睛】 本题主要考查由基本不等式求积的最值，属于基础题型 . 5 ． 已知 ，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【详解】 分析：先将 根据二倍角公式化简即可求值 . 详解：由题可得： =3 故选 D. 点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题 . 6 ．不等式 的解集是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 解不等式求出解集 . 【详解】 ，解得 . 故选： C 7 ．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 A ． 12.5 ； 12.5 B ． 13 ； 13 C ． 13 ； 12.5 D ． 12.5 ； 13 【答案】 D 【详解】 分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图 的众数与中位数的值 . 详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数， 所以中间一个矩形最该，故数据的众数为 ， 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 轴的直线横坐标， 第一个矩形的面积为 ，第二个矩形的面积为 ，故将第二个矩形分成 即可， 所以中位数是 ，故选 D. 点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为 1 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力 . 8 ．若 ，则 有（      ） A ．最小值 B ．最小值 C ．最大值 D ．最大值 【答案】 A 【分析】 利用基本不等式求出最值 . 【详解】 因为 ，由基本不等式可得 ， 当且仅当 时，等号成立，所以当 时，则 有最小值 6. 故选： A. 9 ．下列各式正确的是（