四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题 （原卷全解析版）

仁寿一中北校区高二下学期 4 月月考数学试卷（文科） 考试时间： 120 分钟 总分： 150 分 一．选择题（共 60 分，每小题 5 分） 1. 在复平面内，复数 z 满足 ，则复数 z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 完成下列两项调查： ① 从某社区 125 户高收入家庭、 280 户中等收入家庭、 95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标； ② 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ ） A. ① 简单随机抽样， ② 系统抽样 B. ① 分层抽样， ② 简单随机抽样 C. ① 系统抽样， ② 分层抽样 D. ①② 都用分层抽样 3. 由变量 与 相对应的一组数据 得到的线性回归方程为 ，根据样本中心 满足线性回 归方程，则 （ ） A. 45 B. 51 C. 67 D. 63 4. 从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个白球与都是红球 B. 恰好有一个白球与都是红球 C. 至少有一个白球与都 白球 D. 至少有一个白球与至少一个红球 5. 将二进制数 化为十进制数，结果为（ ） A 11 B. 18 C. 20 D. 21 6. 甲、乙两名同学 12 次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 B. 甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 C. 乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 D 乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低 7. 若下面的程序框图输出的 是 30 ，则条件 ① 可为（ ） A. B. C. D. 8. 哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为 的正方形区域内随机投掷 个点，其中落入黑色部分的有 个点，据此可估计黑色部分的面积为 A B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 某地气象局预报： 6 月 9 日本地降水概率为 90% ，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C. 数据 2 ， 3 ， 4 ， 5 方差是数据 4 ， 6 ， 8 ， 10 的方差的一半 D. 在回归直线方程 ，当解释变量每增加 1 个单位时，预报变量多增加 0.1 个单位 10. 已知直线 ，直线 ，其中实数 ，则直线 与 的交点位于第一象限的概率为（　　） A. B. C. D. 11. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到经验回归方程 ，则 的值分别是（ ） A. B. C. D. 12. 公元前 5 世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方 . 如图，以 O 为圆心的大圆直径为 4 , 以 AB 为直径的半圆面积等于 AO 与 BO 所夹四分之一大圆的面积 , 由此可知，月牙形区域的面积与 △ AOB 的面积相等 . 现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 二．填空题（共 20 分，每小题 5 分） 13. 用秦九韶算法计算多项式 当 的值时，其中 的值为 _________ . 14. 若复数 z 满足 | z －i|≤ (i 为虚数单位 )， 则 z 在复平面内所对应的图形的面积为 _____________ ． 15. 已知变量 x 和 y 的统计数据如下表： x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 5.5 7 如果由表中数据可得经验回归直线方程为 ，那么，当 时，残差为 ______ . （注：残差 = 观测值 - 预测值） 16. 已知正方体 的棱长为 ，则在该正方体内任取一点 ，则其到顶点 的距离大于 的概率为 ____________ ． 三．解答题（共 90 分） 17. 已知 是虚数单位，复数 （ ）． （ 1 ） 若 为纯虚数，求 ； （ 2 ） 若 在复平面内对应的点在第 四象限，求实数 的取值范围． 18. 某校对高一年级 800 名学生进行食堂满意度调查，分性别得到的调查结果如下： 男同学 女同学 满意 400 350 不满意 20 30 （ 1 ） 从这 800 名学生中随机抽取一人，求该学生是女同学且对食堂满意的概率； （ 2 ） 该校准备在本次调查对食堂不满意的学生中，用等比例分层随机抽样的方法按性别抽取 5 人进行进一步调查，了解对食堂不满意的原因，并在这 5 人中随机选出 2 人发一份小礼品，求这 2 人恰好是一男一女的概率． 19. 2022 年 4 月 16 日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成．为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取 100 名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分： 100 分），根据得分将他们的成绩分成 [40 ， 50 ）， [50 ， 60 ）， [60 ， 70 ）， [70 ， 80 ）， [80 ， 90 ）， [90 ， 100] 六组，制成如图所示的频率分布直方图． （ 1 ） 求图中 a 的值； （ 2 ） 估计竞赛成绩不低于 60 分的概率； （ 3 ） 估计这 100 人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）及中位数 . 20. 某地拟于 2024 年将游泳列为中考体