2023届河南省中原名校高三上学期质量考评一数学（文）试题（解析版）

2023 届中原名校高三上学期质量考评一数学（文）试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 先求出集合 A ，再根据交集定义求出交集 . 【详解】 由题意，得 ， 故 ． 故选： C ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算，属于基础题 . 2 ．已知复数 z 满足 ，则 z 对应复平面内的点在（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【解析】 利用复数的除法运算求出 ，可得复数的坐标，从而可得答案 . 【详解】 由 ， 得 ， 复平面内对应点的坐标为 ，在第一象限． 故选： A ． 【点睛】 本题主要考查复数的除法运算以及复数的坐标表示，属于基础题 . 3 ．已知 ，则 的零点个数为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 B 【解析】 先求出 的定义域，在求出 的解，即可判断零点个数 . 【详解】 可知 ，解得 或 ，即 定义域为 ， 由 ，可得 或 ，解得 （舍去）或 ， 故 共有 2 个零点． 故选： B ． 【点睛】 本题考查零点个数的求解，属于基础题 . 4 ．已知 为第二象限角，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由同角三角函数关系得 ，再结合诱导公式和二倍角公式计算即可得答案 . 【详解】 解：由 为第二象限角，且 ，可得 ， 故 ． 故选： D ． 【点睛】 本题考查正弦的二倍角公式，诱导公式，同角三角函数关系，考查运算能力，是中档题 . 5 ．已知双曲线 的右焦点为 ，过 F 作直线 l ，若 l 与双曲线 E 有且只有一个交点，且 l 与 y 轴的交点为 ，则双曲线 E 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 由 l 与双曲线 E 有且只有一个交点可知直线 l 与双曲线 E 的一条渐近线平行，根据条件求出直线 l 的斜率，从而得出答案 . 【详解】 由题意，得直线 l 的斜率为 ， 由 l 与双曲线 E 有且只有一个交点可知直线 l 与双曲线 E 的一条渐近线平行， 故 ，即 ，所以 ， 所以双曲线 E 的离心率为 ． 故选： B ． 【点睛】 本题考查双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，考查推理能力，属于基础题 . 6 ．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则 （      ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 【答案】 B 【解析】 根据题意，得到 ，即 ，进而可求出结果 . 【详解】 因为等比数列 的公比为 ，由 ， ， 成等差数列可得 ， 即 ，即 ． 故选： B ． 【点睛】 本题主要考查等比数列前 项和基本量的运算，涉及等差