2024届海南省高三上学期学业水平诊断（二）数学试题（解析版）免费下载

2024 届海南省高三上学期学业水平诊断（二）数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先求出集合 中元素范围，再求交集即可 . 【详解】 ，又 ， 则 . 故选： D. 2 ．若复数 满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用复数的运算法则即可求解 . 【详解】 由 ，得 . 故选： A. 3 ．若双曲线 的右焦点 到其渐近线 的距离为 ，则 的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先由渐近线方程 ，得出 ，进而得到 ，再利用右焦点 到渐近线 的距离为 ，得出 ，写出双曲线方程即可 . 【详解】 由于双曲线 的一条渐近线方程为 ， 即 ， 因为双曲线 的渐近线方程为： ， 可得： ，即 ， 从而 ， 双曲线 右焦点的坐标为 ， 则 到渐近线 的距离为： ， 且 到渐近线 的距离为 ， 得 ，即 ， ， 所以双曲线 的方程为： ， 故选： A. 4 ．已知向量 ，若 不共线， 是 的平分线，则 （      ） A ． B ． C ． 2 D ． 3 【答案】 D 【分析】 根据角平分线可得 ，故可求 . 【详解】 因为 是 的平分线，故 ， 故 ，所以 ， 所以 ，整理得到 ， 即 ，故 ， 因为 不共线，故 ，故 即 ， 故选： D 5 ．如图所示，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制 圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为 “ 斐波那契螺旋线 ” ．若图中最大的矩形面积为 104 ，则这段斐波那契螺旋线的长度为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 设组成矩形的正方形的边长分别为 ，根据条件列式解方程求得 ，进而可得这段斐波那契螺旋线的长度 . 【详解】 如图：设组成矩形的正方形的面积分别为 ，其边长分别为 ，且边长即为圆弧的半径， 则 ，所以 ，解得 ， 则这段斐波那契螺旋线的长度为 . 故选： D.    6 ．已知 都是第二象限角，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 根据两者之间的推出关系可得正确的选项 . 【详解】 若 ，则 即 ， 而 都是第二象限角，故 ，故 ， 故 “ ” 是 “ ” 的充分条件 . 若 ，因为 都是第二象限角，故 ， 所以 即 ， 故 “ ” 是 “ ” 的必要条件， 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 故选： C. 7 ．已知玩具 由 四个部件拼成，玩具 由 三个部件拼成，玩具 由 ， 三个部件拼成，其中 与 完全相同， 与 完全相同，其余部件