重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题（原卷全解析版）

2023—2024 学年度高一半期七校联考 高一数学试题 命题学校：重庆市实验中学 命题人：李代友 审题人：陈富强 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1 ．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上 . 2 ．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 3 ．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 . 4 ．考试结束后，将答题卷交回 . 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数 ，且 ，则实数 （ ） A. B. C. D. 5. 设函数 ，则 （ ） A B. C. D. 6. 函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若 、 是方程 的两个根，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 若实数 ，则下列说法正确 是（ ） A. B. C. D. 10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 ，称为狄利克雷函数，则关于 ，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. 为周期函数 D. 为偶函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 B. 函数 与 是同一函数 C. 函数 的单调递增区间是 D. 已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为 12. 已知定义在 R 上的偶函数 的图像是连续的， ， 在区间 上是增函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 在区间 上单调递减 C. 的图像关于直线 对称 D. 在区间 上共有 个实根 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知函数 ，则 ____________ . 14. 若 、 为正实数，且 ，则 的最大值为 _______ . 15. 已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是 ____________ ． 16. 已知定义域为 R 函数 ，则满足条件 的实数 的取值范围是 ____________ . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 化简求值 （ 1 ） ； （ 2 ） . 18. 设集合 ， ， ． （ 1 ） 若 时，求 ； （ 2 ） 若 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 19. 求解下面两题： （ 1 ） 已知关于 的不等式 的解集为 ，求不等 的解集； （ 2 ） 若对于任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围 . 20. （ 1 ）已知 ，求 的最小值； （ 2 ）若 ，且满足条件 ，求 的最小值． 21. 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业 . 某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产 、 两种产品，根据市场调查与市场预测，生产 产品的利润与投资成正比，其关系如图 ① ；生产 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 ② （注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）． （ 1 ） 分别求出生产 、 两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （ 2 ） 该企业已筹集到 12 万元资金，并全部投入 、 两种产品的生产，问：怎样分配这 12 万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 已知 是定义在 上的奇函数． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 已知函数 若函数 与 在 上有两个交点，求实数 的取值范围． 2023—2024 学年度高一半期七校联考 高一数学试题 命题学校：重庆市实验中学 命题人：李代友 审题人：陈富强 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1 ．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上 . 2 ．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 3 ．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 . 4 ．考试结束后，将答题卷交回 . 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 求集合的交集运算 . 【详解】 因为 ， ， 所以， ， ， ，所以 . 故选： B 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，列不等式确