2022-2023
学年浙江省杭州市高一年级第一学期
“
七彩阳光
”
联盟期中联考
数学
一、单选题
已知集合
，集合
，则
( )
A.
B.
C.
D.
函数
的定义域为
( )
A.
B.
C.
D.
命题
“
，
”
的否定为
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
已知
a
，
，那么
“
”
是
“
”
的
( )
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
1859
年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将
“
function
”
翻译成
“
函数
”
，沿用至今，书中解释说
“
凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数
”
，
1930
年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义。现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从
A
到
B
的函数的是
( )
A.
①④
B.
①②
C.
①②④
D.
①③④
已知
，若
，则
( )
A.
B.
1
C.
1
或
D.
1
或
函数
，则下列结论错误的是
( )
A.
函数
在定义域
R
上为奇函数
B.
函数
在区间
上单调递增
C.
函数
的值域为
D.
函数
的图像与直线
有且只有两个交点
关于
x
的不等式
的解集为
，且不等式
恒成立，则实数
t
的取值范围为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
下列四组函数中，表示同一函数的有
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
集合
，集合
则集合
可表示为
( )
A.
B.
C.
D.
函数
是定义在
的偶函数，当
时，
，下列说法正确的有
( )
A.
函数
的图像与
x
轴有三个不同的交点
B.
当
时，
C.
不等式
的解集为
D.
对于任意的
，
，若
，则
德国著名数学家狄利克雷
对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。以其名字命名的函数
“
狄利克雷函数
”
改变了数学家们对
“
函数是连续的
”
的认识。已知狄利克雷函数
，其中
R
为实数集，
Q
为有理数集。则下列关于
“
狄利克雷函数
”
的命题中，属于真命题的有
( )
A.
B.
狄利克雷函数
的值域为
C.
狄利克雷函数
为偶函数
D.
对于任意的
，
，
恒成立
三、填空题
集合
，若
，则
__________
已知
且
，则
__________
实数
x
，
y
满足
，
，那么
的取值范围是
__________
写出一个同时具有下列性质
①②③
的函数，则
__________
①
定义域为
R
②
在定义域内是偶函数
③
的图像与
x
轴有三个公共点
四、解答题
计算：
化简：
，
已知
a
，
b
为正实数且
，求下列式子的最值
求
的最大值
;
求
的最小值
;
求
的最小值
.
已知命题
“
，关于
x
的方程
有解
”
是假命题，
求实数
a
的取值所构成的集合
在
的条件下，设不等式
的解集为
N
，若
是
的必要条件，求
b
的取值范围
.
已知幂函数
为偶函数，且在区间
上单调递增
求函数
的解析式
;
设函数
，求函数
在区间
上的最小值
已知函数
的定义域是
，对任意的正实数
m
，
n
满足：
且当
时，
判断函数
的单调性并加以证明：
若当
时，关于
x
的不等式
恒成立，求实数
k
的取值范围
.
改革开放不断深化。在重要领域和关键环节推出一批重大改革举措，供给侧结构性改革深入推进。
“
放管服
”
改革取得新进展。市场主体总量超过
5
亿户。高质量共建
“
一带一路
”
稳步推进。推动区域全面经济伙伴关系协定生效实施。货物进出口总额增长
，实际使用外资保持增长。生态文明建设持续推进。污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物
平均浓度下降
。第一批国家公园正式设立。生态环境质量明显改善。
---
摘自李克强总理
2022
年
3
月
5
日《政府工作报告》
某汽车企业为了响应号召，打开国际市场，决定从甲乙两款新能源车型中，选择一款新能源车型进行投资生产。已知投资生产这两款新能源汽车的有关数据如下表
单位：万元
项目
类别
月固定成本
每辆汽车成本
销售单价
月最高产量
甲车型
20
m
10
200
乙车型
40
8
18
120
其中月固定成本与月生产量无关
为待定常数，其值由生产甲车型的配件价格决定，预计
，另每月销售
x
辆乙车时需缴纳
万元的特别关税
假设生产出来的车辆都能在当月销售出去
写出该厂分别投资生产甲、乙两种车型的月利润
，
与生产相应车辆数
x
之间的函数关系，并指明其定义域
;
如何投资才能获得最大月利润
?
请你做出规划
.
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】解：集合
，集合
，
，则
C
选项正确
.
2.
【答案】
D
【解析】解：由题意得
，解得
且
，
故函数
的定义域为
3.
【答案】
B
【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定是：
，
4.
【答案】
B
【解析】解：已知
a
，
，
“
”
，可取
，
，此时
，不满足
，
当
，
，则
成立
.
则为必要不充分条件
.
5.
【答案】
A
【解析】解：函数的定义中满足
“
集合
A
中的任意一个数，在集合
B
中都有唯一确定的数与它对应
”
，结合定义容易判断
①④
为从
A
到
B
的函数
.
6.
【答案】
D
【解析】解：由题意：
，令
，则
，
那么
转化为
，
故得函数
的表达式为
令
，
解方程地
或
7.
【答案】
D
【解析】解：函数定义域为
R
，且
，故函数为奇函数；
当
时，
，则该函数在
2022-2023学年浙江省杭州市高一年级第一学期“七彩阳光”联盟期中联考数学试卷（全解析版）
