2022-2023学年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题（解析版）

2022-2023 学年福建省普通高中高二 1 月学业水平合格性考试数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据给定的条件，利用交集的定义求解作答 . 【详解】 集合 ， ，则 . 故选： D 2 ．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，那么，下列各角与 角终边相同的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用终边相同的角的集合逐一对各个选项分析判断即可求出结果 . 【详解】 因为与 角终边相同的角的集合为 ，当 时，得到 ，又 ，所以易知 BCD 均不符合题意 . 故选： A. 3 ．函数 的定义域是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 解 ，即可得出函数的定义域 . 【详解】 解 ，可得 ， 所以，函数 的定义域是 . 故选： B. 4 ．函数 的零点所在的区间是 　　 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由函数可得 f （ 2 ） • f （ 3 ）＜ 0 ，再利用函数的零点的判定定理可得函数 f （ x ）＝ 2 x + x ﹣ 7 的零点所在的区间． 【详解】 ∵ 函数 f （ x ）＝ 2 x + x ﹣ 7 ， ∴ f （ 2 ）＝﹣ 1 ＜ 0 ， f （ 3 ）＝ 4 ＞ 0 ， f （ 2 ） • f （ 3 ）＜ 0 ，根据函数的零点的判定定理可得， 函数 f （ x ）＝ 2 x + x ﹣ 7 的零点所在的区间是 （ 2 ， 3 ）， 故选 C ． 【点睛】 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 5 ．计算 （      ） A ． B ． 0 C ． 2 D ． 3 【答案】 B 【分析】 利用对数的运算法则即可求出结果 . 【详解】 因为 ， 故选： B. 6 ．已知 ，则 的最小值为（      ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】 C 【分析】 根据题意，利用基本不等式，即可求解 . 【详解】 因为 ，所以 ，当且仅当 时，即 时，等号成立， 所以 的最小值为 . 故选： C. 7 ．下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 D 【分析】 根据平面向量基本定理可知，表示平面内的任意向量的两个向量不能共线，结合选项，即可判断 . 【详解】 表示平面内的任意一个向量的两个向量不能共线， A. 向量 是零向量，所以不能表示平面内的任意向量，故 A 错误； B. ，两个向量共线，所以不能表示平面内的任意向量，故 B 错误； C. ，两个向量共线，所以不能表示平面内的任意向量，故 C 错误； D. 不存在实数 ，使 ，所以向量 不共线，所以可以表示平面内的任意向量，故 D