2022-2023学年吉林省长春市新解放学校高二上学期期末数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年吉林省长春市新解放学校高二上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．双曲线 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据双曲线方程，求得 ，即可直接写出渐近线方程 . 【详解】 对双曲线 ，焦点在 轴上，且 ，故 ， 则其渐近线方程为： . 故选： C. 2 ．三棱锥 O ﹣ ABC 中， M ， N 分别是 AB ， OC 的中点，且 ＝ ， ＝ ， ＝ ，用 ， ， 表示 ，则 等于（　　） A ． B ． C ． ） D ． 【答案】 B 【分析】 根据空间向量运算求得正确答案 . 【详解】 . 故选： B 3 ．等比数列 中， ，公比 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由等比数列通项公式求解即可 . 【详解】 因为数列 等比，所以由 得 ，即 ，解得 . 故选： C. 4 ．在下列四个命题中，正确的是（      ） A ．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大 B ．过点 的直线方程都可以表示为： C ．经过两个不同的点 ， 的直线方程都可以表示为： D ．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 【答案】 C 【分析】 根据直线倾斜角和斜率的关系，以及点斜式，两点式，截距式方程的适用范围，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择 . 【详解】 对 A ：当直线的倾斜角 时，倾斜角越大，斜率越大；当 时，不存在斜率； 当 时，倾斜角越大，斜率越大，故 A 错误； 对 B ：当直线斜率不存在时，不可以用 表示，故 B 错误； 对 C ：经过任意两个不同的点 ， 的直线，当斜率等于零时， ， ，方程为 ，能用方程 表示；当直线的斜率不存在时， ， ，方程为 ， 能用方程 表示，故 C 正确， 对 D ：经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 ， ，故 D 错误 . 故选： C. 5 ．已知点 ， ， 为坐标原点，若向量 ，则实数 （      ） A ． 4 B ． C ． D ． -4 【答案】 C 【分析】 求出 的坐标，再根据数量积等于 0 ，即可得到答案； 【详解】 ， ， 由 ，解得： ， 故选： C 6 ．抛物线 的焦点坐标为（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标 . 【详解】 由 可得 ，焦点在 轴的正半轴上，设坐标为 ， 则 ，解得 ，所以焦点坐标为 . 故选： C. 7 ．已知直线 与圆 相交于两点 ，当 变化时， △ 的面积的最大值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 将 △ 的面积表示出来即可求出最大值 . 【详解】 因为直线直线 恒过点 在圆内，所以直线与圆相交，