甘肃省兰州市西北中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 （答案版）

绝密 ★ 启用前 甘肃省兰州市 西北中学 2020-2021 学年高一第一学期期中考试 数学 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名 、 考生号 等 填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再 选涂其 他 答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合 , 则 ( ) 函数 的定义域为 ( ) 设 ，则 ( ) 定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则 ( ) 下列函数中是同一函数的是 ( ) 与 与 与 与 函数 的图像恒经过定点 ( ) 已知集合 ，若 ，则 ( ) 或 或 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 ( ) 设偶函数 ，则不等式 的解集为 ( ) 与 与 与 与 设 , 若 ，则 ( ) 已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 ( ) 若函数 在 上的最大值和最小值之和为 ，则 为 ( ) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 函数 若 ，则 . 若 ，则 . 已知 ，则 . 已知 在区间 上为减函数，则 的取值范围是 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 题 为 10 分，其余各题均为 12 分 . 计算： ( 1) (2) 设 , , 试求该函数的最值 . 已知函数 ( 1) 求函数 的定义域，并证明 的奇偶性 . ( 2) 当 时，求 的取值范围 . 定义在上的函数满足下面三个条件： 对于任意的 , 都有 . 对于 ，都有 . . ( 1) 求 和 的值 . (2) 求满足不等式 的 取值集合 . 如果函数 . ( 1) 若 为奇函数，求 的值 . ( 2) 证明：对于任意的 ，函数 在 上为增函数 . 若函数 为定义 在上的偶函数，且 时， . ( 1) 写出 的解析式 . (2) 若函数 , 求 的最小值 .