安徽省池州市
2023-2024
学年高三上学期期末考试数学试题
满分：
150
分
考试时间：
120
分钟
注意事项：
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2
．选择题必须使用
2B
铅笔填涂：非选择题必须使用
0.5
毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．
3
．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4
．作图可先使用铅笔画出、确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5
．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知集合
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2
3.
已知向量
，若
，则下列关系一定成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知函数
在区间
上单调递增，则实数
a
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减
，则经过
周后，该化学物质的存量低于该化学物质的
，则
的最小值为（
）（参考数据：
）
A.
B.
C.
D.
6.
的展开式中
的系数为（
）
A.
10
B.
C.
20
D.
7.
已知过点
与圆：
相切的两条直线分别是
，若
的夹角为
，则
（
）
A
B.
C.
D.
8.
下列不等关系中错误的是（
）
A
B.
C.
D.
二、选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分．
9.
下列判断中正确的是（
）
A.
一组从小到大排列的数据
，
1
，
3
，
5
，
6
，
7
，
9
，
x
，
10
，
10
，去掉
x
与不去掉
x
，它们的
80%
分位数都不变，则
B.
两组数据
与
，设它们
平均值分别为
与
，将它们合并在一起，则总体的平均值为
C.
已知离散型随机变量
，则
D.
线性回归模型中，相关系数
r
的值越大，则这两个变量线性相关性越强
10.
下列函数中均满足下面三个条件的是（
）
①
为偶函数；
②
；
③
有最大值
A.
B.
C.
D.
11.
如图，棱长为
1
的正方体
中，
E
为棱
的中点，点
F
在该正方体的侧面
上运动，且满足
平面
．下列说法正确的是（
）
A.
点
F
轨迹是长度为
的线段
B.
三棱锥
的体积为定值
C.
存在一点
F
，使得
D.
直线
与直线
所成角的正弦值的取值范围为
12.
已知数列
满足
，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
为递增数列
C.
D.
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．
13.
某校思想品德课教师一天有
3
个不同班的课，每班一节，如果该校一天共
7
节课，上午
4
节，下午
3
节，该教师的
3
节课任意两节都不能连着上（第四节和第五节不算连着上），则该教师一天的课所有不同的排法有
___________
种．
14.
已知函数
的图象如图所示，则
___________
．
15.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
A
在双曲线
C
上，点
B
在
y
轴上，
，则双曲线
C
的离心率为
___________
．
16.
现有一个底面边长为
，高为
4
的正三棱柱形密闭容器，在容器中有一个半径为
1
的小球，小球可以在正三棱柱形容器中任意运动，则小球未能达到的空间体积为
___________
．
四、解答题：本题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知在
中，角
的对边分别是
，且
．
（
1
）求角
C
的大小；
（
2
）若
的面积
，求
的值．
18.
已知正项数列
前
n
项和为
．
（
1
）求数列
的前
n
项和
;
（
2
）令
，求
的前
9
项之和．
19.
如图，在五面体
中，四边形
是矩形，平面
平面
．
（
1
）求该五面体的体积；
（
2
）请判断在棱
上是否存在一点
G
，使得
与平面
所成角的正弦值为
?
若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
20.
编号为
1
，
2
，
3
，
4
的四名同学一周内课外阅读的时间（单位：
h
）用
表示，
，将四名同学的课外阅读时间看成总体，则总体的均值为
．先后随机抽取两个
值，用这两个值的均值来估计总体均值．
（
1
）若采用有放回的方式抽样（两个
值可以相同），则样本均值的可能取值有多少个？写出样
本均值的分布列并求其数学期望；
（
2
）若采用无放回的方式抽样，则样本均值超过总体均值的概率会不会大于
0.5
？
（
3
）若考虑样本均值与总体均值
差的绝对值不超过
0.5
的概率，那么采用哪种抽样方法概率更大？
21.
已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆
的左焦点
发出的光线，经过两次反射之后回到点
，光线经过的路程为
8
，椭圆
C
的离心率为
．
（
1
）求椭圆
C
的标准方程；
（
2
）如图，若椭圆
C
的右顶点为
A
，上顶点为
B
，动直线
l
交椭圆
C
于
P
、
Q
两点，且始终满足
，作
交
于点
M
，求
的最大值．
22
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