2023-2024学年四川省泸县第四中学高二上学期开学数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年四川省泸县第四中学高二上学期开学数学试题 一、单选题 1 ．设复数 ，则复平面内 表示的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【分析】 求出复数 在复平面内对应的点的坐标，由此可得出结论 . 【详解】 ，则复数 在复平面内对应的点的坐标为 ， 因此，复平面内 表示的点位于第四象限 . 故选： D. 【点睛】 本题考查复数在复平面内对应的点所在象限的判断，属于基础题 . 2 ．已知向量 ， ，若 ，则 λ = （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据向量垂直的坐标表示即可求解 . 【详解】 因为 ，所以 ，解得 . 故选： D 3 ．下列一组数据 1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 4 ， 4 ， 5 ， 6 ， 6 ， 7 的 30% 分位数为（      ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 2.5 【答案】 D 【分析】 根据 分位数的概念和计算方法，可得答案 . 【详解】 这组数据共有 10 个， ，即 分位数是 . 故选： D. 4 ．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面（      ） A ．若 ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ， ，则 D ．若 ， ， ，则 【答案】 C 【分析】 根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解 . 【详解】 对于 A ，若 ， ，则 或者 或者 相交，故 A 错误， 对于 B ，若 ， ，则 或者 或者 相交，故 B 错误， 对于 C ，若 ， ，则 ，又 ，所以 ，故 C 正确， 对于 D ，若 ， ， ，则 或者 或者 相交，故 D 错误， 故选： C 5 ．已知 ， 是两个互相垂直的单位向量，则向量 在向量 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 依题意可得 ，根据数量积的运算律求出 ，最后根据投影向量的定义计算可得 . 【详解】 解：因为 ， 是两个互相垂直的单位向量， 所以 ，且 ， 所以 ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： B 6 ．在直角三角形 中， ， ，以 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积为 ，则 的长为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先判断出形成的几何体为圆锥，再由圆锥的表面积公式求解即可 . 【详解】 以 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所形成的面所围成的几何体为圆锥，设 ， 则 ，所以 ，解得 ，所以 . 故选： A. 7 ．如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ， P 是 上的一动点，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 3 【答案】 B 【分析】 连接 ，以 所在直线为轴，将 所在平面旋转到平