四川
省阆中中学校高
2023
级2
023
年
秋
入学考试
数学
试题
（时间：120分钟
，满分：
150分）
一、选择题（本大题共
12
个小题，每小题
4
分，共
48
分）．
1.
下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
在分式方程
中，设
，可得到关于
y
的整式方程为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
使
分式
的
值为零的
的
一个值是（
）
4.
如图
，将一个含有
角
的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，
若
,
则
的
度数为（
）
5.
已知
，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
如图
，
用
一段
长为
米的篱笆
围成一个
一
边
靠
墙
的矩形
菜园
，
已知墙长
80
米，则菜园
面积
的最
大值为
（
）平
方米
.
7.
一
个凸多边形的最小内角为
，
其他内角依次增加
，
则
的
值等于（
）
或
8.
用半径为
，
圆心角为
的
扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的
体积
为（
）
9.
如图，点
在正方形
的对角线
上，
于点
，连接
并延长，交边
于点
，交边
的延长线于点
．若
，
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
10
．
如图，曲线
是双曲线
绕原点
逆时针旋转
得到的图形，
是曲线
上任意一点，点
在直线
上，且
，则
的面积等于（
）
1
1
.
在
中
，
，分别
过点
作
平
分线的垂
线
，垂
足
分别为点
的
中点是
连结
则
下列结
论
中错误的是（
）
12.
已知
且
，则
的
值为（
）
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
5
分，共
30
分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
13.
函数
的定义域为
____________
．
14.
已知
与
互
为相反数，且
那么
.
15.
清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，
是锐角
的高，则
．当
，
时，
．
16.
分解
因式：
.
17.
若关于
的
不等式
的
解集中
恰有
个
整数，则
实数
的
取值范围是
.
18.
如图
，等
边
中
，
，
点
分别
是
上
的动点，且
，
连
结
相
交于点
，
当点
从
点
运动
到点
时
，则点
的
运动路径的长度为
.
三、解答题（本大题共
7
个小题，共
72
分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.
（本
小题
9
分）
若
和
都
是
的
同类项，求
的
值
.
20.
（本
小题
9
分）
如图
，在矩形
中
，点
、
分别
在
上
，且
，
只需添加一个条件，即可
证明
四边形
是
菱形
.
(1)
这
个条件可以是
（写
出一个即可
）；
(2)
根据
（
1
）
中你
所填的条件
证明
四边形
是
菱形
.
21.
（本
小题
10
分）
如图，
是同一水平线上的两点，无人机从
点竖直上升到
点时，测得
到
点的距离为
点的俯角为
，无人机继续竖直上升到
点，测得
点的俯角为
．求无人机从
点到
点的上升高度
（精确到
）．参考数据：
，
．
22.
（本
小题
10
分）
端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展
了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按
分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于
的整数
.
为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取
名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
已知八年级
名学生活动成绩的中位数为
分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（
1
）
样本中，七年级活动成绩为
分的学生数是
______________
，七年级活动成绩的众数为
______________
分；
（
2
）
______________
，
______________
；
（
3
）
若认定活动成绩不低于
分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
23.
（本
小题
10
分）
如图，在
中，弦
的长为
8
，点
C
在
的
延长线上，且
．
（
1
）
求
的半径；
（
2
）
求
的正切值．
24.
(
本
小题
1
2
分
)
甲、乙两地间的直线公路长为
400
千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发
1
小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．
1
小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离
y
（千米）与轿车所用的时间
x
（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（
1
）
货车的速度是
______
千米
/
小时；轿车的速度是
______
千米
/
小时
,
的
值为
四川省阆中中学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题答案(原卷全解析版）
