2023-2024学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高中毕业生四月调研考试数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高中毕业生四月调研考试数学试题 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 9 ．已知 ， ， 则 的最大值为 ( ) A. B.1 C. D. 10 ．若两个正实数 x , y 满足 , 且不等式 有解 , 则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. 或 C. D. 或 11 ．设直线 与直线的交点为 P , 则点 P 的坐标为 ( ) . A. B. C. D. 12 ．已知 , 则 的最小值为 ( ) . A. 1 B. C. D. 二、填空题 13 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 14 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 15 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 16 ．已知单位向量 a , b 满足 , 则 __________. 三、解答题 17 ．已知函数 是偶函数 . 当 时， . （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）若函数 在区间 上单调，求实数 a 的取值范围； （ 3 ）当 时，记 在区间 上的最小值为 ，求 的解析式 . 18 ．已知函数 （ p ， q 为常数）是定义在 上的奇函数，且 . （ 1 ）求函数 的解析式 . （ 2 ）判断 在 上的单调性，并用定义证明 . （ 3 ）解关于 x 的不等式 . 19 ．定义在 上的函数 满足：对任意的 ，都有： . （ 1 ）求证：函数 是奇函数 . （ 2 ）若当 时， ，求证： 在 上是减函数 . （ 3 ）若 ， 对所有 ， 恒成立，求实数 t 的取值范围 . 20 ．判断函数 的奇偶性 . 21 ．判断函数 的奇偶性 . 22 ．定