北京市西城区
2022—20
2
3
学年度第
一
学期期末试卷
高一数学
20
2
3
.1
本试卷共
6
页，共
1
5
0
分。考试时长
12
0
分钟。考生务必将答案写在答题
卡上
，在试卷上作答无效。
第一部分
（选择题
共
40
分）
一、选择题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（
1
）
已知集合
，
，
则
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
2
）
已知
命题
，
，
则
为
（
A
）
,
（
B
）
,
（
C
）
,
（
D
）
,
（
3
）
如图，在
平行四边形
中，
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
4
）
若
，则下列不等式一定成立的是
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
5
）
不等式
的解集为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
6
）
正方形
的边长为
1
，
则
（
A
）
1
（
B
）
3
（
C
）
（
D
）
（
7
）
某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心
.
已知仓储中心建造费用
（单位：万元）
与仓储中心
到机场的距离
（单位：
km
）
之间满足的
关系为
，则当
最小时，
的值
为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
8
）
设
，则
（
A
）
8
（
B
）
11
（
C
）
12
（
D
）
18
（
9
）
已知
为单位向量，则“
”
是
“
存在
，使得
”
的
（
A
）充分而不必要条件
（
B
）
必要而不充分条件
（
C
）充分必要条件
（
D
）既不充分也不必要条件
（
10
）
近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失
.
在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度
（单位：米）
是影响疏散的重要因素
.
在特定条件下，
疏散的影响程度
与能见度
满足函数关系：
（
是常数）
.
如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，
的值是
（参考数据：
）
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
第二部分
（非选择题共
110
分）
二、填空题共
5
小题，每小题
5
分，共
25
分。
（
11
）
函数
的定义域是
_____.
（
12
）
某高校调查了
200
名学生每周的自习时间
(
单位
：
小时
)
，
制成了如图所示的频率分布直方图
，
其中自习时间的范围是
，
样本数据分组为
，
，
，
，
.
根据频率分布直方图
，
这
200
名学生中每周的自习时间不少于
20
小时的人数是
_____.
（
13
）
写出一个同时满足下列两个条件的函数
_____.
①
对
，有
；
②
当
时，
恒成立
.
（
14
）
已知
函数
若
，则
的解集为
_____
；
若
，
，则
的取值范围为
_____.
（
1
5
）
函
数
的定义域为
R
，且
，都有
，
给出下列四个结论
：
①
或
；
②
一定不是偶函数；
③
若
，且
在
上单调递增，则
在
上单调递增
；
④
若
有最大值
，
则
一定有最小值
.
其中，所有正确结论的序号是
_____.
三、解答题共
6
小题，共
85
分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（
16
）（本小题
13
分）
某射手打靶命中
环､
环的概率分别为
.
如果他连续打靶
两
次，且每次打靶的命中结果互不影响
.
（Ⅰ）
求该射手
两次共
命中
环的概率；
（Ⅱ）
求该射手
两次共
命中不少于
环的概率
.
（
1
7
）（本小题
1
5
分）
已知函数
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明函数
在
上是减函数
；
（Ⅲ）写出
函数
在
上的单调性
（结论不要求证明）
.
（
1
8
）
（本小题
1
4
分）
甲和乙分别记录了从初中一年级（
2017
年）到高中三年级（
2022
年）每年的视力值，如下表所示
.
2017
年
2018
年
2019
年
2020
年
2021
年
2022
年
甲
4.9
4
4.9
0
4.9
5
4.8
2
4.8
0
4.7
9
乙
4.8
6
4.9
0
4.8
6
4.8
4
4.7
4
4.7
2
（Ⅰ）
计算乙从
2017
年到
2022
年这
6
年的视力平均值
；
（Ⅱ）
从
2017
年到
2022
年这
6
年中随机选取
2
年，求这两年甲的视力值都比乙高
0.05
以上的概率；
（Ⅲ）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
（
1
9
）
（本小题
1
5
分）
函数
，其中
.
（Ⅰ）若
，求
的零点；
（Ⅱ）若函数
有两个零点
，求
的取值范围
.
（
20
）（本小题
1
3
分）
某商贸公司售卖某种水果
.
经市场调研可知：在未来
20
天内，这种水果每箱的销售利润
（单位：元）与时间
（
，
，单位：天）
之间的函数关系式为
，且日销售量
(
单位：箱
)
与时间
之间的函数关系式为
.
（Ⅰ）
求第几天的
日销售利润最大？最大值是多少？
（Ⅱ）在未来的这
20
天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售
1
箱该水果就捐赠
元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间
的增大而增大，求
的取值范围
.
（
21
）（本小题
15
分）
设
函数
的定义域为
，
对于区间
，
若满足以下两条性质之一
，
则称
为
的
一个“
区间
”
.
性质
1
：
对任意
，
有
；
性质
2
：
对任意
，
有
.
（
Ⅰ
）分别判断区间
是否为下列两函数的
“
区间
”
（直接写出结论）
；
①
；
②
；
（
Ⅱ
）若
是函数
的
“
区间
”
，求
的取值
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末高一数学试卷（标准答案版）
